Тренировочный вариант №83

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.

Таблица соответствия первичного и тестового баллов 2014 г.

                Ответы:                                                  Обсуждение задач...                        Решения от egetrener...                          

21.   а) Занумеруем яблоки в порядке неубывания весов и положим в k-й пакет яблоки с номерами k и 301–k. Для любых двух пакетов получаем, что в одном из них – яблоки с весами a и d, в другом – с весами b и c, где  a ≤ b ≤ c ≤ d.  Имеем:  a + d ≤ b + 2b ≤ 1,5c + 1,5b  и b + c ≤ 2a + d ≤ 1,5a + 1,5d,  что и требовалось.

б) Разобьем яблоки на пары, как в п. а). Аналогичная оценка показывает, что теперь веса пар различаются не более, чем в 2 раза:
a + d ≤ 4a ≤ 2b + 2c,  b + c ≤ 3a + d ≤ 2a + 2d.  Проведем с парами яблок ту же процедуру. Согласно п. а) веса полученных четвёрок яблок различаются не более, чем в полтора раза.