|
С6 Решение
а) Сумма числа 9 и числа, записанного под
ним, заключена между 10 и 18. Так как на этом отрезке есть только один
точный квадрат, под числом 9 должно быть записано число 7. Аналогично,
число 7 должно быть записано над числом 9. Также проверяется, что под
числами 4, 5 и 6 должны быть записаны числа 5, 4 и 3 соответственно.
Теперь уже нетрудно получить ответ:
1 2 3
4 5 6 7 8 9
8 2 6
5 4 3 9 1 7
б) Нетрудно видеть, что под числом 11 может
быть записано только число 5, но под числом 4 тоже может быть записано
только число 5. Противоречие.
в) Идея состоит в том, чтобы свести задачу к
аналогичной задаче для меньшего n. Запишем под числом k число 2025 - k
для всех k = 29, 30, ..., 1996. Тогда сумма чисел в каждом столбце,
начиная с 29-го, равна 452, а числа от 1 до 28 остались
"неиспользованными". Значит, задача сводится к случаю n = 28.
Далее под числами k = 21, 22, ..., 28
запишем числа 49 - k. Задача свелась к n = 20. Затем под числами k = 16,
17, 18, 19, 20 запишем числа 36 - k. Задача свелась к случаю n = 15 и,
наконец, каждому k = 1, 2, ..., 15 поставим в соответствие число 16 - k.
Автор: Филевич В.П. |
