Тренировочный вариант №56

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Ответы:                                                           Обсуждение задач...         Решения от egetrener...

 С6 а) Сразу заметим, что последовательность a_k строго возрастает. Действительно, предположение  a_k = a_{k + 1} = n  немедленно приводит к противоречию:  a_n = 3k = 3(k + 1).  Кроме того,  a₁ > 1  (в противном случае  a_a1 = a₁ = 1 ≠ 3).  Отсюда следует, что  a_k > k  для всех k. С другой стороны,  a₁ < a_a1 = 3.  Поэтому  a₁ = 2,  a₂ = 3,  a₃ = 6,  a₆ = 9,  a₉ = 18,  a₁₈ = 27,  a₂₇ = 54,  a₅₄ = 81,  a₈₁ = 162,  a₁₆₂ = 243.  А поскольку  162 – 81 = 243 – 162,  то  a_k = 81 + k  для всех k от 81 до 162. В частности,  a₁₀₀ = 181.

 б)  a₁₆₂ = 243,  a₂₄₃ = 486,  a₄₈₆ = 729.  Поскольку  729 – 486 = 486 – 243,  то  a_k = 243 + k  для всех k от 243 до 486. В частности, a₄₁₈ = 661,  а значит,  

a₆₆₁ = 1254,  a₁₂₅₄ = 1983,  a₁₉₈₃ = 3762.

 Составление неограниченного числа вариантов ЕГЭ 2014 по новой версии демоварианта