|
Ответы. Обсуждение задач... Решения от egetrener...
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
С6 Решение. а) Последовательно докажем существование такого n, что a_n меньше 1/3, 1/4, 1/5, 3/16. Если a > 1/3, то a_1 <1/3. Если 1/4 < a_k < 1/3, то каждый шаг удваивает отклонение от 1/3: a_k = 1/3 - e (где e < 1/12), a_(k+1) = 1/3 + 2, a_(k+2) = 1/3 - 4. Если это число все еще больше 1/4, повторим процедуру, что возможно, так как нужное условие 1/4 < a_(k+1) < 1/3 опять выполняется. Если 1/5 < a_k < 1/4, то уже a_(k+2) < 1/5. Если 3/16 < a_k < 1/5, будем увеличивать отклонение от 1/5: a_k = 1/5 - e (e < 1/80), a_(k+2) = 1/5 + 4e, a_(k+4) = 1/5 - 16. Если это число все еще больше 3/16, повторим процедуру, что возможно, так как опять выполняется условие a_(k+4) = 1/5 - e_1 (e_1 < 1/80). б) Может. Для построения примера нам потребуются представление чисел в виде бесконечных дробей, только не десятичных, а двоичных. В них используются лишь цифры 0 и 1, цифра 1 в k-м разряде после запятой дает вклад 2^(-k). Как обычно, иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими дробями. Рассмотрим дробь d = 0,0000001000000010..., где единички стоят в 7-м, 15-м, 23-м ... разрядах. Она равна сумме бесконечной геометрической прогрессии 2_(-7) + 2_(-15) + 2_(-23) + ... = 2_(-7) / (1-2_(-8)) = 2/255. Если непериодически заменить часть единичек на нули и умножить результат на3, получим иррациональное число, меньшее 6/255 = 2/85. Назовем такое число удобным. Пусть a = 1/5 - b, где b - удобное число. Тогда a > 1/5 -2/85 > 7/40. При получении b мы могли заменить в 7-м разряде дроби d единичку на 0 или оставить. Рассмотрим оба случая. 1) Если заменили, то a = 1/5 - c*2^(-8), где число c - число удобное. Тогда a_1 = 2/5 - c*2^(-7), a_2 = 1/5 + c*2^(-6), a_3 = 2/5 + c*2^(-5), a_4 = 1/5 - c*2^(-4), ... ,a_8 = 1/5 - c. 2) Если оставили, то a = 1/5 - 3*2^(-7) - c*2^(-8) =113/640 - c*2^(-8), где число c удобное. Тогда a_1 = 113/320 - c*2^(-7), a_2 = 47/160 + c*2^(-6), a_3 = 33/80 - c*2^(-5), a_4 = 7/40 + c*2^(-4), a_5 = 7/20 + c*2^(-3), a_6 = 3/10 - c*2^(-2), a_7 = 2/5 + c*2^(-1), a_8 = 1/5 - c. В обоих случаях a_1, a_2, ... , a_7 > 7/40, а a_8 – число того же вида, что и a. Значит, и дальше все числа последовательности будут больше 7/40.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Часть С тренировочных вариантов 2013 Все задания части С тренировочных вариантов 1-39 в одном файле
Генератор вариантов ЕГЭ - 2014 Составление неограниченного количества вариантов, составленных из задач Открытого Банка, реальных вариантов, тренировочных и диагностических работ МИОО. База задач постоянно пополняется. К каждому сгенерированному варианту даются ответы на задания части В. Если возможность составить вариант в версии для печати.
Тренировочные варианты 2013: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
