|
Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответы к заданиям части 1 Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
|
С6. Пусть наибольший вес гири в некотором правильном наборе равен M (грамм). Это означает, что любая меньший вес может быть уравновешен меньшими гирями. Пусть вес всех меньших гирь равен m. Ясно, что m M – 1. Но если m M, то у нас есть два способа уравновесить вес M + r, где r – остаток от деления m на M. Следовательно, m = M – 1. Пусть гирь максимального веса k штук. Тогда общий вес всех гирь kM + m = 500, значит, 501 должно делиться на M. Определив M, можно определять вес второй по тяжести гири. Повторение предыдущего рассуждения показывает, что она должна быть делителем M. Но у 501 ровно два отличных от 1 и 501 делителя: 3 и 167, каждый из которых – простое число. Значит, имеется ровно два правильных набора, не считая тривиального из 500 гирь по 1 г: две гири по 167 г и 166 гирь по 1 г; 166 гирь по 3 г и две гири по 1 г.
Ответ а) Две гири по 167 г и 166 гирь по 1 г или 166 гирь по 3 г и две по 1 г. б) 3 набора. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
