Ответы к заданиям части 1

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Очевидно, правильному расположению карт в колоде соответствует кольцевой обход ладьей (которая может прыгать через клетки!) доски 4х13 (горизонтали соответствуют мастям, а вертикали – достоинствам), начинающийся и кончающийся в клетке, соответствующей тузу пик (будем считать, что это левый нижний угол). Такой обход удобно закодировать, занумеровав клетки от 1 до 52, где 1 стоит в левом нижнем углу, а любая пара соседних номеров (включая 1 и 52) стоит в одной строке или в одном столбце.

а) Совершив любую из  (12! – 1)  нетривиальных перестановок 12 правых вертикалей, мы из данного обхода получим новый (другая нумерация!). Таким образом, все обходы разбиваются на группы по 12! обходов.

б) Достаточно доказать, что это число делится на 13. Свернем доску в цилиндр, склеив вертикальные стороны. Любой из 12 возможных поворотов цилиндра переводит данный обход в другой, начинающийся уже не с “туза пик”. Но поскольку он проходит через эту клетку, то его можно рассматривать как “правильный обход” (соответствующую нумерацию можно получить, сдвинув все номера на одно и то же число по модулю 52 так, чтобы в левом нижнем углу оказалась 1). Ниже мы покажем, что этот обход отличается от первоначального. Таким образом, все обходы разбиваются на группы по 13 обходов.

Восстановим пропущенный момент. Пусть при повороте некоторый обход переходит в себя. Рассмотрим любой горизонтальный ход (он должен быть). Повторив поворот 13 раз, видим, что из каждой клетки этой горизонтали мы выходили по горизонтали, то есть сменить эту масть нельзя. Противоречие.

Видеолекции на сайте ЕГЭ - Тренер

"Сообщите мне в скайпе о своём желании посетить видеолекцию. Заявку ниже можно не заполнять.
Я включу Вас в группу и за полчаса до начала лекции дам Вам ссылку на виртуальную комнату.
Если лекция платная, то Вы можете оплатить её с помощью уличного терминала или оператора.
В случае трудностей с оплатой, пишите на [email protected] или в скайп (egetrener).
Во время лекции Вы будете видеть мой рабочий стол, т.е. живые чертежи, и слышать мой голос.
Через несколько часов после лекции Вы получите её запись и сможете всегда её послушать.
В любой момент Вы можете обменяться впечатлениями и вопросами с другими участниками группы."

Расписание видеолекций на этой неделе

** Вход свободный для всех желающих * цена взрослого билета 400р., школьного - 300р.
Оплачивая три лекции, Вы получаете скидку -33,3%. Цена трёх лекций 800р. (для школьника 600р.)
Таким образом, одну из лекций Вы получаете в подарок. Плюс одна лекция на неделе всегда бесплатна.