Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме
|
Ответы к заданиям части 1
Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
|
а) Укажем два способа разбиения счастливых билетов на пары. Первый способ. Переставим в номере билета первые три цифры с последними тремя цифрами. Полученный билет и поставим в пару исходному (например, билету 239671 парой будет 671239). Так мы разбили на пары все билеты кроме тех, которые являются парными сами к себе. Это билеты, для которых первые три цифры номера совпадают с последними тремя цифрами; таких билетов ровно 1000. Значит, общее число счастливых билетов четно. Второй способ. Каждому счастливому билету поставим в соответствие билет, номер которого состоит из цифр, дополняющих cоответствующие цифры номера исходного билета до девятки. Например, билет 239601 получит в пару билет 760398. Очевидно парой к каждому счастливому билету является также счастливый билет. При этом никакой билет не получает в пару себя (цифра не может дополнять до девятки самое себя, поскольку 9 – нечетное число). Таким образом, мы получили разбиение всех счастливых билетов на пары. б) Рассмотрим второй способ разбиения билетов на пары. Сумма номеров билетов в каждой паре равна 999999, значит, она делится на 999. Сложив эти попарные суммы, получим число, кратное 999. Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
