Ответы к заданиям части 2

а) Искомый набор гирь: f₁ = 1, f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8, f₇ = 13, f₈ = 21, f₉ = 34, f₁₀ = 55 (члены последовательности Фибоначчи, для которой f_n + 2 = f_n + 1 + f_n).
Так как f₁ = f₂, можно считать, что гирю f₁ не теряют.

Легко доказать индукцией по k, что из гирь f₁, f₂, ..., f_k можно составить любую массу от 1 до f₁ + f₂ + ... + f_k.

Пусть потеряна гиря f_i, i ≥ 2.

Тогда из гирь f₁, f₂, ..., f_i – 1 можно составить массы от 1 до f₁ + f₂ + ... + f_i – 1 = (f₃ – f₂) + (f₄ –f₃) + ... + (f_i + 1 – f_i) = f_i + 1 – f₂ = f_i + 1.

Добавим гирю f_i + 1. Теперь можно составить все массы вплоть до f_i + 1 + (f_i + 1 – 1) ≥ f_i + 1.

С помощью гирь f₁, ..., f_i – 1, f_i + 1, f_i + 2 — все массы до f_i + 2 + 2f_i + 1 – 1 ≥ f_i + 2, с помощью гирь f₁, ..., f_i – 1, f_i + 1, f_i + 2, f_i + 3 — все массы до f_i + 3 + f_i + 2 + 2f_i + 1 – 1 ≥ f_i + 3 и т. д.

Итак, если потеряна не самая тяжёлая гиря, то можно составить все массы по крайней мере до f₁₀ = 55. Если же потеряна именно f₁₀ — до f₁ + f₂ + ... + f₉ > f₈ + f₉ = f₁₀ = 55.
б) Искомый набор гирь F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 1, F₄ = 2, F₅ = 3, F₆ = 4, F₇ = 6, F₈ = 9, F₉ = 13, F₁₀ = 19, F₁₁ = 28, F₁₂ = 41 (члены последовательности для которой F_n + 3 = F_n + 2 + F_n). Доказательство аналогично пункту а).

Комплект из двух дисков С1-С3 и С4-С6  От ЕГЭ-Тренера. 
На дисках всестороннее разобраны 150 задач:

• 12 задач типа С1

• 39 задач типа С2

• 18 задач типа С3

• 36 задач типа С4

• 30 задач типа С5

• 15 задач типа С6

Вы узнаете самые элегантные и простые способы решения самых сложных задач всего экзамена. 
Вы поймёте, как придумывать идеи решений, как их реализовывать и доводить до правильного ответа.