Система оценивания экзаменационной работы по математике

Тренировочный Вариант-17.

Ответы к заданиям части 1

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

а) Достаточно разрезать два кольца так, чтобы отделились куски из 3 и 6 колец. На третий день путешественник отдает кусок из трех колец и получает два кольца сдачи, а на шестой – кусок из 6 колец и получает 5 колец сдачи.

б) Расположим получившиеся куски цепочки (не считая распиленных колец) по возрастанию числа колец в них:

a₁ ≤ a₂ ≤ ...   Ясно, что   a₁ ≤ n + 1   (иначе заплатить за (n+1)-й день не удастся),   a₂ ≤ a₁ + n + 1 ≤ 2(n + 1),   a₃ ≤ a₂ + a₁ + n + 1 ≤ 4(n + 1), ... Кроме того, количество кусков не превосходит n.

Поэтому в цепочке не более   n + (n + 1)(1 + 2 + 2² + ... + 2^n–1) = (n + 1)2ⁿ – 1  колец.

 Взяв куски максимальной возможной длины   (a_k = (n + 1)2^k–1,  k = 1, ..., n),   мы получим цепочку из   (n + 1)2ⁿ – 1  колец.

Комплект из двух дисков С1-С3 и С4-С6  От ЕГЭ-Тренера. 
На дисках всестороннее разобраны 150 задач:

• 12 задач типа С1

• 39 задач типа С2

• 18 задач типа С3

• 36 задач типа С4

• 30 задач типа С5

• 15 задач типа С6

Вы узнаете самые элегантные и простые способы решения самых сложных задач всего экзамена. 
Вы поймёте, как придумывать идеи решений, как их реализовывать и доводить до правильного ответа.