Задание №1

Найти предел функции

в)

Второй способ (правило Лопиталя):

Проверка в системе Maple:

> limit(arctan(2*x)/(4*x),x=0);

д)

Второй способ (правило Лопиталя):

Проверка в системе Maple:

> limit((1-tan(x))/cos(2*x),x=Pi/4);

Задание №2

Найти производную функции:

а)

Проверка в системе Maple:

> simplify(diff(sqrt(x)*sin(x)/(3*x^2+1),x));

б)

Проверка в системе Maple:

> simplify(diff(ln(sin(x/2)/cos(x/2)),x));

в)

Проверка в системе Maple:

> diff(cos(x)^(1/x),x);

Задание №3

Исследовать функцию:

1) Область определения

2) Точка пересечения с ОХ: , с ОY:

3) Функция непериодическая, общего вида (в смысле четности и нечетности)

4) Вертикальных асимптот нет.

Наклонные:

Горизонтальная асимптота

5)

x
y’	-	+	-
y	убывает	возрастает	убывает

6) Точки перегиба, выпуклость, вогнутость:

x
y”	+	-	+
y	вогнутость	выпуклость	вогнутость

Точки перегиба

Покрупнее: