Новости ЕГЭ Решение задач Форум Репетитор Ссылки

Разделы сайта


Курс лекций

На главную

Архив
Статьи
Контакты

ЕГЭ и ГИА


Материалы 2018 г

Материалы 2017 г

Материалы 2016 г

Материалы 2015 г

Материалы 2014 г

Материалы 2013 г

Материалы 2012 г

Материалы 2011 г

Материалы 2010 г

Материалы 2008-2009 г


 

 


Рекомендую


 

 


 

 


 

Этот раздел посвящен решению различных типов уравнений и неравенств с параметром (задания типа С5). Сюда не включаются задачи из известных книжек, решения которых размещены в разделе ЕГЭ.

Все задачи я условно разделю на три группы (А, В и С) по возрастанию сложности. Конечно, это деление достаточно субъективно.



 На форуме можно посмотреть решения других задач с параметрами, обсудить их, задать вопросы или предложить свою задачу.


Задача П45 (Уровень В)

Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-либо луч на числовой прямой?  

                            

Решение…


Задача П44 (Уровень В)

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение? 

 

Решение…


Задача П43 (Уровень В)

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество значений функции

  

содержит полуинтервал (-1;3]. Определить при каждом таком р множество значений функции f(x).                   Решение…


Задача П42 (Уровень В)

Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству

 

хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1]  МГУ,мехмат 1992                                      Решение…


Задача П41 (Уровень В)

Найдите все значения параметра b, при каждом из которых для любого а неравенство

 

имеет хотя бы одно целочисленное решение (х,у)                                                                                           Решение…



Задача П40 (Уровень В)

При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение? 

                                      

Решение…


Задача П39 (Уровень В)

При каких значениях а уравнение имеет хотя бы одно решение? МГУ, мехмат, 1996 год   

                                 

Решение…


Задача П38 (Уровень С)

Найти все значения параметра а, при которых система имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения.   

                            

             Решение…


Задача П37 (Уровень С)

Найти все а, при которых уравнение имеет нечетное число решений на интервале .    

Решение…


Задача П36 (Уровень А)

При каких значениях а уравнение    имеет ровно одно решение на промежутке ?                  

Решение…



Задача П35 (Уровень С)

Найдите все неотрицательные значения параметра а, при которых  уравнение

  

имеет ровно 4 решения на отрезке .                                                                                                   Решение…


Задача П34 (Уровень С)

Найти все а, при которых уравнение  имеет 2 корня и между этими

корнями расположен ровно один корень уравнения

         МГУ мехмат 2000

                                                               Решение…


Задача П33 (Уровень В)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства  не меньше 1.      МГУ, мехмат 1999 г. 

     

                                       Решение…


Задача П32 (Уровень А)

Найти все значения параметра а, при которых неравенство  не имеет решений на отрезке [-1;2]

                Решение…


Задача П31 (Уровень В)

При каких значениях параметра а уравнение

 

имеет ровно два корня, лежащих на отрезке [-4;0] ?                  (МГУ ВМиК, 1999 г.)

                                                                 Решение…



Задача П30 (Уровень В)

Найти наибольшее значение а, при котором неравенство имеет хотя бы одно решение. 

                                                  Решение…


Задача П29 (Уровень А)

При каких значениях параметра b уравнение имеет единственное решение? 

                                                Решение…


Задача П28 (Уровень В)

Найдите все значения параметра а, при которых неравенство   выполняется при всех х из промежутка . (МГУ физфак, 2000 г.)                                                                                                                    Решение…


Задача П27 (Уровень В)

При каких значениях параметра а неравенство  

имеет единственное решение?                                                                                                                       Решение…


Задача П26 (Уровень А)

Найдите все решения уравнения   для тех значений параметра k  при которых уравнение имеет два корня, максимальный из  которых в 3 раза больше минимального.

                                   Решение…



Задача П25 (Уровень В)

Найдите значения все параметра р, при которых уравнение

имеет ровно 3 различных корня.                                                                                                                     Решение…


Задача П24 (Уровень А)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число различных корней уравнения

 

равно числу различных корней уравнения                                                       Решение…


Задача П22 и П23 (Уровень А)

Найдите значения а, при которых уравнение

имеет единственное решение

 

Найдите значения а, при которых уравнение  имеет 3 корня.

 

Эти задачи я объединил потому, что в их решении используется один общий метод.                                      Решение…


Задача П21 (Уровень В)

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  имеет ровно 2 корня. 

                           Решение…



Задача П20 (Уровень С)

Найдите все значения а, при которых каждое из уравнений  и

имеет хотя бы один корень.                                                                                                                            Решение…


Задача П19 (Уровень А)

При каких положительных значениях параметра а модуль разности корней уравнения  не больше расстояния между точками экстремума функции ?                                       Решение…


Задача П18 (Уровень А)

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение и меет ровно 2 корня.

     

                                                          Решение…


Задача П17 (Уровень А)

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень.

                                      

                                                        Решение…


Задача П16 (Уровень В)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет шесть корней. 

                

                                                               Решение…



Задача П15 (Уровень С)

Найдите все значения a > 0, при каждом из которых уравнение имеет на отрезке [-1 ; 2] ровно два корня.  

                                  

                               Решение…


Задача П14 (Уровень А)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых количество различных корней уравнения

равно числу .                                                            Решение…


Задача П13 (Уровень С)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства

                     

является отрезком длины меньше 1.                                                                                                              Решение…


Задача П12 (Уровень В)

Даны два уравнения:

 и .

 Значение параметра р выбирается таким образом, что число различных корней второго уравнения в сумме с числом

р+1 дает число различных корней первого уравнения. Найдите все  значения параметра , удовлетворяющие условию, и найдите сумму корней первого уравнения при каждом значении параметра, выбранном таким образом.                                                                                                                                                   

Решение…


Задача П11 (Уровень В)

Найдите все значения b, при каждом из которых оба числа   и   являются решениями неравенства

                                                                                                                                            Решение…



Задача П10 (Уровень А)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство   не имеет решений         

                        

Решение...


Задача П9 (Уровень С)

Найдите все значения параметра а, при которых данное уравнениеимеет три решения.

                                             

   Решение…


Задача П8 (Уровень А)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых общие решения неравенств

 и  

содержат только одно целое число.                                                                                                                Решение…


Задача П7 (Уровень В)

Найдите все значения х, каждое из которых хотя бы при одном значении параметра а удовлетворяет неравенству

                                                             

Решение...


Задача П6 (Уровень В)

Найдите все положительные значения параметра а, при которых  область определения функции

содержит ровно два целых числа.                                                                                                                   Решение…



Задача П5 (Уровень B)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

 

верно при всех значениях переменной х.                                                                                                        Решение…


  Задача П4 (Уровень В)

 Найти все значения a, при которых неравенство не имеет решений.

                                                                  Решение...


Задача П3 (Уровень А)

Найдите все значения переменной х, при каждом из которых неравенство  верно хотя бы при одном значении параметра а из промежутка [3 ; 6].                                                                                                   Решение…


Задача П2 (Уровень А)

 Найти все значения параметра а, при которых выражение    больше выражения

при любом значении х, принадлежащем промежутку (2, 5)                             

Решение... 


Задача П1 (Уровень С)

Найти все значения а, при каждом из которых оба числа    и 

являются корнями уравнения 

                                                                                                                                                                      Решение...