Заочный тур 24.12.12 - 27.01.13

 

Вариант А



Задача 1. В бутылке было некоторое количество 9-процентного раствора уксуса. Туда добавили стакан воды, в результате чего раствор стал 6 - процентным. Каким будет процентное содержание уксуса, когда добавят ещё стакан воды? (Ответ запишите в формате "3,7%")

Задача 2. В мешке лежат яблоки трех цветов: желтые, зеленые и красные. Известно, что если вынуть 100 яблок, то среди них окажутся яблоки всех трех цветов. Какое наибольшее число яблок может быть в мешке?

Задача 3. На доске написана сумма

 

sin220+sin240+sin260+...sin22000


Разрешается менять знаки sin на cos. В скольких слагаемых это нужно сделать, чтобы сумма стала как можно больше?

 

Задача 4. Параллелограмм разрезали на треугольник и четырехугольник, а затем получившийся четырехугольник - еще на два треугольника. Известно, что площадь одного из этих трех треугольников равна полусумме площадей двух других. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади большего. (Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b)

 

Задача 5. Какое максимальное значение может принимать площадь (ортогональной) проекции правильного тетраэдра с ребром 10? (Ответ округлите до целого)

 

Задача 6. Два игрока подбрасывают монету. Один считает выпавшие орлы, другой решки. Выигрывает тот, кто первым наберет 20 очков. Сейчас счет 19:17 в пользу первого игрока. Какова вероятность, что он выиграет? (Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b)

Вариант Б

 

 

Задача 1. В сосуде находится 1900 г водного раствора соли. Если из раствора выпарить 300 г воды, то концентрация раствора станет такой же, как если бы в этот раствор добавили 100 г соли. Какой же именно она станет? (Ответ округлите до целого числа процентов и запишите в формате типа "13%")

 

Задача 2. На складе 240 сапог: 120 левых и 120 правых, по 80 штук каждого из трех размеров. Какое наименьшее число годных пар может быть на складе?

 

Задача 3. Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии. (Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b)

 

Задача 4. В четырехугольнике ABCD углы АВС и ADC равны 900, стороны АВ и ВС равны, а расстояние от точки В до стороны АD равно 10. Найдите площадь этого четырехугольника.  (Ответ округлите до целого)

 

Задача 5. Какое максимальное значение может принимать площадь (ортогональной) проекции куба с ребром 10? (Ответ округлите до целого)

 

Задача 6. Сережа может успеть за день либо собрать 5 компьютеров, либо настроить 8 компьютеров. Какое наибольшее количество компьютеров он может собрать и настроить за один день.

 

Информация об олимпиаде и регистрация участников http://2.olimpiada.ru/arc/13/ommo/