Тренировочный вариант №99. Решения заданий 15-21.

  



Решения публикуются по материалам обсуждения на форуме

15


alt : test.pdf

 


16

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD боковое ребро РА=6, а сторона основания АВ=. Через вершину А перпендикулярно боковому ребру РС проведена плоскость. Постройте сечение пирамиды этой плоскостью. Найдите площадь полученного сечения.

 


alt : test.pdf

 


17


alt : test.pdf

 

 



18

 

Точка Е – середина стороны АD параллелограмма АВСD, прямые ВЕ и АС взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О.
А) Докажите, что площади треугольников АОВ и СОЕ равны.
Б) Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ=3, ВС=4.

 


alt : test.pdf

 

 


19

 

Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

 


alt : test.pdf

 

 



20

 


alt : test.pdf

 

 


21

 

Каждое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15 по одному записывают на шести карточках. Далее карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15. После этого на каждой карточке подсчитывают модуль разности записанных на ней чисел, а полученные в итоге числа перемножают.
а) Может ли в результате получиться 65?
б) Может ли в результате получиться 120?
в) Какое наименьшее натуральное число может в результате получиться?

 


 

Все числа,кроме 4 и 10 делятся на 3.
Таким образом, числа 4 и 10 будут написаны не более, чем на 4 карточках. Тогда как минимум на двух карточках будут написаны числа, делящиеся на 3 , и, соответственно, разность чисел на этих двух карточках будет делиться на 3. Произведение же разностей на всех карточках будет делиться на 9.

а) Т.к. 65 на 9 не делится, то ответ -нет
б) Нет, т.к. 120 не делится на 9
в) Минимальное натуральное число, делящееся на 9- это 9.
Его можно получить, расположив числа на карточках следующим образом:
(3,4);(4,3);(9,10),(10,9);(12,15);(15,12)



Эксперт, проверяющий работу, располагает критериями оценивания решений заданий С1–С6, включающими:
1) формулировку задания с развёрнутым ответом; 2) одно из возможных решений задания; 3) содержание критерия.
Следует помнить, что, проверяя решения заданий с развёрнутым ответом, эксперт оценивает математическую грамотность представленного решения. Эксперт не должен предъявлять особых требований к форме записи и к степени подробности решения, но в то же время должен следить за правильностью и обоснованностью математических утверждений, используемых экзаменуемым. Максимальный балл за задания: С1 – 2 балла, С2 – 2 балла, С3 – 3 балла, С4 – 3 балла, С5 – 4 балла, С6 – 4 балла. Если экзаменуемый не приступал к задаче, то в протокол ставится «х». Если же экзаменуемый приступил к выполнению задания (даже если только переписал условие или написал номер задания), то решение должно быть оценено в соответствии с критериями проверки соответствующего задания.