Тренировочный вариант №94

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.

 

 

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Таблица соответствия первичного и тестового баллов 2014 г.

Первичный балл

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Тестовый балл

0 7 13 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 70 72 73 75 77 79 80 82 84 86 88 89 91 93 95 96 98 100
 

 

                              Ответы:                                                  Обсуждение задач...                       Решения от egetrener...

              

Для проверки введите ответ в поле и нажмите "Проверить".

Исправлять ответы можно неограниченное число раз

 

Задание

Ответ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

  ещё автопроверка от egetrener

 

21. Решение
а) Сплетня, известная одной из бабушек, после 1-го часа станет известна не более, чем двум (включая первого), после второго часа — не более, чем четырем, ..., после 5-го часа — не более, чем 32. Итак, потребуется не менее 6 часов. Покажем, что 6 часов достаточно. Переговоры можно вести по следующей схеме. Занумеруем бабушек шестизначными двоичными числами. В k-й час беседуют старушки, номера которых отличаются только в k-м разряде (например в 3-й час abc0de беседует с abc1de). При этом каждый час количество сплетен, известных каждой, удваивается. (Например, после 2-го часа каждая знает 4 сплетни, известные 4 бабушкам с номерами, отличающимися от её номера в двух первых разрядах.)
Замечание. Этот способ переговоров годится только для степеней двойки. Ниже изложен метод, который годится для любых четных чисел.
в) То, что 6 часов мало, видно из а). Покажем, что 7 часов достаточно. Занумеруем бабушек элементами из Z50 × {–1, 1}. В 1-й час бабушка с номером (x, y) беседует с (x, –y), во 2-й — с (x + 1, –y), в 3-й — с (x + 3, –y), в 4-й — с (x + 7, –y), в 5-й — с (x + 15, –y), в 6-й — с (x + 31, –y), в 7-й — с (x + 63, –y). При этом количество сплетен у каждой из бабушек каждый час (кроме последнего) удваивается. (Занумеруем сплетни так же, как бабушек, знающих их в начале. После 1-го часа бабушка с номером (0, 0) знает все сплетни с x = 0, после 2-го — все сплетни с x = 0, 1, после 3-го — все сплетни с x = 0, 1, 2, 3; и т. д.)
б) В первый час одна из бабушек ни с кем не беседует. Как видно из а), остальным, чтобы узнать её сплетню, потребуется еще не меньше 6 часов.
Разделим бабушек на две группы: 32 и 23 человека. В 1-й час все члены второй группы беседуют с членами первой. За следующие 5 часов члены первой группы обмениваются сплетнями (по схеме из а) или из в); в результате каждый знает все сплетни). В последний час они сообщают всю информацию членам второй группы.
Ответ: а) 6 часов, б) 7 часов, в) 7 часов.
   
 

  Все задания части С ЕГЭ 2014 С подробными официальными решениями.

Задача С1

Задача С2

Задача С3

Задача С4

Задача С5

Задача С6

  Все задания части С ЕГЭ 2013 С подробными официальными решениями.

Задача С1

Задача С2

Задача С3

Задача С4

Задача С5

Задача С6

  Все задания части С ЕГЭ 2012 С подробными официальными решениями.

Задача С1

Задача С2

Задача С3

Задача С4

Задача С5

Задача С6