Тренировочный вариант №82 ЕГЭ

Таблица соответствия первичного и тестового баллов 2014 г.

Первичный балл	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
Тестовый балл	0	7	13	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	70	72	73	75	77	79	80	82	84	86	88	89	91	93	95	96	98	100

Ответы: Обсуждение задач... Решения от egetrener...

Для проверки введите ответ в поле и нажмите "Проверить".

Исправлять ответы можно неограниченное число раз

Задание	Ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

21. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии S=a/(1-q) , в выделенной прогрессии первый член имеет вид 2^-k , а знаменатель – 2^-p , где k 0,p>0 – целые числа.

Поэтому S=2^-k/(1-2^-p)=2^p-k/(2^p-1).

Допустим, что S=1/7=2^p-k/(2^p-1) . Тогда 2^p-1=7· 2^p-k . Чтобы это равенство было возможным, необходимо, чтобы 2^p-k=1 , так как слева стоит нечётное число, которое не может равняться чётному. Отсюда видно, что можно выбрать геометрическую прогрессию с бесконечным числом членов при условии, чтобы сумма прогрессии равнялась 1/7 . Для этого достаточно положить a=q=2^-3 ( p=k=3 ). Для того, чтобы эта сумма равнялась 1/5 , необходимо, чтобы 2^p-1=5· 2^p-k . Этому требованию удовлетворить нельзя.

Ответ:в случае суммы 1/7 можно, а в случае 1/5 – нельзя.