С6. Расположим числа в порядке возрастания. Тогда очевидно, что каждое число будет больше своего номера. Найдем сумму номеров всех чисел:

а) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21; б) 1 + 2 +  …  + 100 = 5050. (Последнюю сумму можно посчитать следующим способом: (1 + 100) + (2 + 99) +  …  + (50 + 51) = 50 • 101 = 5050.)

В обоих случаях эта сумма на единицу меньше суммы самих чисел. Значит, одно число на единицу больше своего номера, а остальные — равны ему. Числом, большим своего номера, может быть только последнее. Действительно, если какое-то число больше своего номера, то все последующие числа тоже больше своего номера.

Поэтому искомыми числами будут в пункте а) 1, 2, 3, 4, 5, 7; а в пункте б) — 1, 2, …, 99, 101.

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

 

Расписание ЕГЭ 2014 основная волна 26 мая (понедельник) – география, литература; 29 мая (четверг) – русский язык; 2 июня (понедельник) – иностранные языки, физика; 5 июня (четверг) – математика; 9 июня (понедельник) – информатика, биология, история; 11 июня (среда) – обществознание, химия.	Таблица баллов ЕГЭ 2013 Первичный балл 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Тестовый балл 0 5 10 15 20 24 28 32 36 40 44 Первичный балл 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Тестовый балл 48 52 56 60 63 66 68 70 72 74 77 Первичный балл 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 31 Тестовый балл 79 81 83 85 87 90 92 94 96 98 100