Тренировочный вариант №71 Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.
|
Скачать документ в формате pdf
Ответы: Обсуждение задач... |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
С6. Расположим числа в порядке возрастания. Тогда очевидно, что каждое число будет больше своего номера. Найдем сумму номеров всех чисел: а) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21; б) 1 + 2 + … + 100 = 5050. (Последнюю сумму можно посчитать следующим способом: (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 50 • 101 = 5050.) В обоих случаях эта сумма на единицу меньше суммы самих чисел. Значит, одно число на единицу больше своего номера, а остальные — равны ему. Числом, большим своего номера, может быть только последнее. Действительно, если какое-то число больше своего номера, то все последующие числа тоже больше своего номера. Поэтому искомыми числами будут в пункте а) 1, 2, 3, 4, 5, 7; а в пункте б) — 1, 2, …, 99, 101. Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998". |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|