Тренировочный вариант №64

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.

 

 

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Ответы:                                                         Обсуждение задач...    

 

Задание

Ответ

В1

18

В2

6740

В3

11

В4

7245

В5

3

В6

0,98

В7

9

В8

119

В9

-1,75

В10

126

В11

1

В12

25

В13

36

В14

44

В15

523

 

 

С6 Решение

 а) Сумма числа 9 и числа, записанного под ним, заключена между 10 и 18. Так как на этом отрезке есть только один точный квадрат, под числом 9 должно быть записано число 7. Аналогично, число 7 должно быть записано над числом 9. Также проверяется, что под числами 4, 5 и 6 должны быть записаны числа 5, 4 и 3 соответственно. Теперь уже нетрудно получить ответ:

1            2            3            4            5            6            7            8            9

8            2            6            5            4            3            9            1            7

б) Нетрудно видеть, что под числом 11 может быть записано только число 5, но под числом 4 тоже может быть записано только число 5. Противоречие.

в) Идея состоит в том, чтобы свести задачу к аналогичной задаче для меньшего n. Запишем под числом k число 2025 - k для всех k = 29, 30, ..., 1996. Тогда сумма чисел в каждом столбце, начиная с 29-го, равна 452, а числа от 1 до 28 остались "неиспользованными". Значит, задача сводится к случаю n = 28.

Далее под числами k = 21, 22, ..., 28 запишем числа 49 - k. Задача свелась к n = 20. Затем под числами k = 16, 17, 18, 19, 20 запишем числа 36 - k. Задача свелась к случаю n = 15 и, наконец, каждому k = 1, 2, ..., 15 поставим в соответствие число 16 - k.

                                                                                                                               Автор: Филевич В.П.

   

 Составление неограниченного числа вариантов ЕГЭ 2014 по новой версии демоварианта