Тренировочный вариант №63

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.

 

 

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Ответы:                                                             Обсуждение задач...                 Решения от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

12

В2

12615

В3

9

В4

194600

В5

120

В6

0,375

В7

21

В8

36

В9

0,5

В10

15

В11

4

В12

400

В13

12

В14

20

В15

14

 

 

 

C6: Решение

а) Достаточно заметить, что в последовательности 1975... после каждой чётной цифры идут подряд четыре нечётные цифры (такие четвёрки периодически повторяются). Поэтому четвёрка 1 2 3 4 в этой последовательности встретиться не может. Четвёрка 3 2 6 9 тоже встретиться не может. 
б) В условии задачи дано правило, как по четырём рядом стоящим цифрам определять следующую цифру. Попробуем сделать наоборот: по четырём рядом стоящим цифрам a b c d определить предшествующую им цифру x. Поскольку цифра d следует за четвёркой цифр x a b c, то цифра d равна последней цифре суммы x + a + b + c и, значит, x + a + b + c = 10k + d при некотором целом k. Отсюда, х = 10k + (d - a - b - c). Поскольку x — цифра, то из последнего выражения следует, что x равно остатку от деления на 10 числа (d - a - b - c). Разделить число p на число q с остатком, — значит, найти числа s и r такие, что p = sq + r и 0 ≤ r < q. (Обратите внимание, что остаток от деления числа -13 на 10 равен 7, а не -3.) Остаток от деления одного целого числа на другое определяется однозначно; значит, цифра x также определяется однозначно. Например, чтобы определить цифру, предшествующую четвёрке 1 9 7 5, надо от 5 отнять 1, 9, 7 и разделить полученное число (─12) с остатком на 10. В остатке получим 8; значит цифра 8 предшествует четвёрке 1 9 7 5. Итак, мы доказали следующее утверждение: двум одинаковым четвёркам цифр, стоящих рядом в последовательности 197523..., предшествует одна и та же цифра. Поскольку различных четвёрок цифр конечное число, а именно, 10000 штук, — то в бесконечной последовательности 197523... какая-то четвёрка встретится вторично. Пусть это будет четвёрка цифр abcd. Тогда последовательность имеет вид

1 9 7 5 2 3 ... x a b c d ... y a b c d ...

Напишем под этой последовательностью эту же последовательность ещё раз, но "сдвинутую" так, чтобы под первой четвёркой a b c dоказалась вторая. Согласно доказанному выше утверждению x = y. Аналогично, совпадают цифры и в предшествующем x и y столбце, и так далее. Поэтому под четвёркой 1 9 7 5 в "верхней" последовательности стоит четвёрка 1 9 7 5 в "нижней" последовательности. А это и означает, что четвёрка 1 9 7 5 встречается в последовательности 1 9 7 5 2 3 ... вторично. 
в) Как было показано выше, перед четвёркой цифр 1 9 7 5, встречающейся в последовательности 1 9 7 5 2 3 ... во второй раз, будет стоять цифра 8. Значит, в рассматриваемой последовательности встретится четвёрка 8 1 9 7. 

 

 

 Составление неограниченного числа вариантов ЕГЭ 2014 по новой версии демоварианта