Тренировочный вариант №60

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

 

 

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Ответы:      Обсуждение задач...    Решения от egetrener...    

 

Задание

Ответ

В1

21

В2

211,2

В3

7

В4

5520

В5

10

В6

0,75

В7

-1,5

В8

51

В9

6

В10

90

В11

150

В12

30

В13

6

В14

3

В15

-4

 

 

 

С6. Решение. 1. Так как уравнение , то данное уравнение имеет единственный корень . Следовательно, формула общего члена последовательности имеет вид , .

Для ответа на первый вопрос заметим, что , тогда число  содержит в десятичной записи более семи цифр. Легко убедить, что условию задачи удовлетворяет число , то есть .

2. Число будет содержать среди делителей ровно 8 членов данной в случае, если делителями являются первые десять членов последовательности, то есть , поскольку делитель , где , сам имеет среди делителей  членов последовательности. Следовательно, чтобы искомое натуральное число  было наименьшим, оно не должно иметь других делителей отличных от единицы, то есть это число есть .

3. Нет. Предположим, что такой набор существует, то есть при некоторых значениях  и  имеет место равенство .

По сумме геометрической прогресс со знаменателем 2 свернем левую часть последнего равенства Тогда получаем равенство  или . Отсюда получаем равенство . Последнее равенство возможно только при выполнении условий  и , что не удовлетворяет условию задачи.

4. Да, существует. Этому условию удовлетворяет любой набор, содержащий  членов (в том числе и 2012 членов) последовательности, каждый из которых имеет вид . Тогда любой набор содержит минимальное число, которое при суммировании можно вынести за скобки и получится выражение вида , которое не является квадратом.

 

 

 Составление неограниченного числа вариантов ЕГЭ 2014 по новой версии демоварианта