Тренировочный вариант №59 Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.
|
Скачать документ в формате pdf
Ответы: Обсуждение задач... |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
C6.
Сначала докажем одно вспомогательное утверждение.
Представим, что мы складываем число x само с собой
столбиком. Перенос единицы в очередной, (k+1)-й, разряд суммы
происходит в том и только том случае, когда в k-м разряде
числа x стоит одна из цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то есть число
переносов равно N(x). При каждом переносе вместо
десятки, которая входит в сумму S(x) + S(x),
возникает единица, которая входит в S(2x), то есть S(2x)
по сравнению с 2S(x) уменьшается на 9. Отсюда получаем
(*). а) Подставляя в (*) вместо x поочерёдно M и K и учитывая очевидные равенства S(M) = S(K) и N(M) = N(K), получим, что S(2M) = S(2K). б) Заметим, что цифра i-го разряда числа x больше 4 в том и только в том случае, когда цифра (i+1)-го разряда числа 2x нечётна. ПоэтомуN(x) равно количеству нечётных цифр в числе 2x. Следовательно, для чисел M и K, составленных из одних и тех же цифр, N(M/2) = N(K/2) и в силу (*) S(M/2) = ½ (S(M) + 9N(M/2) = ½ (S(K) + 9N(K/2)) = S(K/2). в) Числа 10M и 10K также отличаются только перестановкой цифр, поэтому согласно пункту б) S(5M) = S(10M/2) = S(10K/2) = S(5K).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Тренинг-интенсив "Подготовка к ЕГЭ, этап второй: С1-С2". Пришла пора готовиться к серьёзным испытаниям. Начинается тренинг-интенсив "Задачи С1-С2" Тренинг стартует 13 января, в понедельник в 20:00 по московскому времени. Лекции будут проходить по понедельникам, вторникам, средам и пятницам до конца января.В программе полуторачасовые увлекательные, нескучные и очень насыщенные online-занятия.
|
||||
Составление неограниченного числа вариантов ЕГЭ 2014 по новой версии демоварианта |
|