Тренировочный вариант №51 (новая версия демоварианта от 31.10.13)

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Ответы:                                                    Обсуждение задач...                    Решения от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

140

В2

4

В3

750000

В4

12120

В5

36

В6

0,6

В7

10

В8

4

В9

0

В10

27

В11

-8

В12

50

В13

12

В14

10

В15

-28

 

C6. а) Очевидно, что начиная со второй строчки, все числа в таблице не больше 1000. Кроме того, каждое число не больше написанного под ним. Поэтому сумма чисел в третьей строчке не меньше, чем во второй и т.д., и каждая из этих сумм не больше миллиона. Следовательно, поскольку все время суммы возрастать не могут, в каких-то соседних строчках суммы совпадут, а тогда совпадут и сами строчки.

б) Докажем, что если в m-й строчке при m≥2, число отлично от написанного над ним, то оно не меньше, чем  2m-2 . Действительно, для m=2 это очевидно, так как все числа второй строки натуральные. Пусть это уже проверено для всех строк с номерами, меньшими m. Пусть в m-1-й строчке написано число а, а под ним написано число b, большее а. Тогда в m-1-й строчке написано b чисел, равных а. Ясно, что в m-2-й строчке будет написано несколько групп одинаковых чисел, по а в каждой группе, причем числа из разных групп различны. Отсюда вытекает, что  b делится на а, то есть b≥2a. Кроме того, по крайней мере одно из чисел в этих группах отличается от а, а значит, по предположению индукции a≥2(m-1)-2 . Итак, b≥2a≥2m-2 . Наше утверждение доказано по индукции для всех m≥2. Если предположить, что 11-я строчка отлична от 12-й, то какое-то число в 12-й строчке будет больше, чем 212-2 =1024>1000, что невозможно.

в) 

0,1,2,2,4,4,4,4,…,256,…,256, 488,…,488

1,1,2,2,4,4,4,4,…,256,…,256, 488,…,488

2,2,2,2,4,4,4,4,…,256,…,256, 488,…,488

4,4,4,4,4,4,4,4,…,256,…,256, 488,…,488

…………………………………………………………….

256,…………………………….,256,488,…,488

512,…………………………….,512,488,…,488

В первой строчке 0 и 1 встречаются по одному разу, 2 –два раза, 4 – четыре раза, 8 – восемь раз, …., 256-256 раз, 488-встречается 488 раз, в 11 строчке встречается 512 раз число 512 и 488 раз число 488

 

 

 

Тренинг-интенсив "Полная В-подготовка к ЕГЭ" 18.11.13 - 18.12.13


Готовы ли Вы прямо сейчас решить все задания группы В без ошибок и потратить на них 20 минут?
Впервые в истории проекта открывается уникальный тренинг-интенсив "Полная В-подготовка к ЕГЭ" с 18 ноября по 18 декабря:
- 15 часовых онлайн-занятий, которые представляют собой полулекции - полусеминары.
- домашние задания, возможность отправить решения и получить мои комментарии.
- обратная связь с тренерами в течение 32 дней интенсива.
- 2 блиц-турнира с проверкой каждой работы.
- 3 тестирования с анализом результатов.
- ролики-рецепты к каждому виду заданий.

Покажите анонс Вашим родителям и ответьте предварительно, хотите ли участвовать в интенсиве.