Тренировочный вариант №50 (новая версия демоварианта от 31.10.13)

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

Ответы:                                                     Обсуждение задач...                       Решения от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

6840

В2

8

В3

-2

В4

1463

В5

8

В6

0,46

В7

1

В8

14

В9

0,5

В10

7,5

В11

15

В12

0,33

В13

10

В14

320000

В15

1

 

C6 б) Расположим m шоколадок одну за другой в одну линию и разрежем получившуюся шоколадную полосу равномерно на n равных частей. Будем считать, что длина шоколадки равна n. Каждый школьник должен получить порцию длины m. Если  n ≤ m,  то длина порции будет не меньше n. Следовательно, по каждой шоколадке пройдёт не более одного разреза.

 Пусть  n = m + d,  где d – делитель m. В этом случае длина порции равна  n – d.  При описанном способе раздела каждая шоколадка делится на части длины, кратной d, значит, расстояние от линии разреза до края шоколадки не меньше d. Два разреза, проходящие по одной шоколадке, вырезали бы из неё часть, не большую  n – 2d,  что меньше порции. Значит, каждая шоколадка окажется разрезанной не более одного раза.

Докажем, что других пар  (n, m)  нет.

Первый способ. Пусть  n = m + d  и удалось разделить шоколадки с соблюдением условий. Докажем, что длины всех кусочков, а следовательно, и m кратны d. Пусть это не так. Рассмотрим кусок наименьшей длины r, не кратной d. Тогда есть кусок длины  n – r.  Тот, кто его получил, также получил кусок длины, не большей  m – (n– r) < r,  не кратный d.  Противоречие.

 Второй способ. Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют школьникам, а ребра соединяют двух школьников, получивших куски от одной шоколадки. Пусть компонента связности этого графа имеет n' вершин и m' ребер. Это значит, что m' шоколадок распределено между n' школьниками, то есть  m'/n' = m/n,  или  m = dm',  n = dn',  где d – рациональное число. С другой стороны, в силу связности  m' ≥ n' – 1.  Поскольку  m' < n',  то  n' = m' + 1,  то есть  n = m + d.  Отсюда ясно, что d – целое и m кратно d.

Ответ: а) При n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18;  б) при  n ≤ m  или если n – m = НОД(m, n).

 

 

 

Тренинг-интенсив "Полная В-подготовка к ЕГЭ" 18.11.13 - 18.12.13


Готовы ли Вы прямо сейчас решить все задания группы В без ошибок и потратить на них 20 минут?
Впервые в истории проекта открывается уникальный тренинг-интенсив "Полная В-подготовка к ЕГЭ" с 18 ноября по 18 декабря:
- 15 часовых онлайн-занятий, которые представляют собой полулекции - полусеминары.
- домашние задания, возможность отправить решения и получить мои комментарии.
- обратная связь с тренерами в течение 32 дней интенсива.
- 2 блиц-турнира с проверкой каждой работы.
- 3 тестирования с анализом результатов.
- ролики-рецепты к каждому виду заданий.


Все Ваши В-проблемы должны быть окончательно решены, независимо от Вашего начального уровня. Достаточная мотивация и желание получить достойный результат - это всё, что от Вас требуется.
Учитывая, что предстоит большая индивидуальная работа с каждым участником тренинга-интенсива, число участников ограничено. Поэтому мне важно знать заранее, интересен ли тренинг именно Вам.
Покажите анонс Вашим родителям и ответьте предварительно, хотите ли участвовать в интенсиве.