Тренировочный вариант №48

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Ответы:                     Обсуждение задач...             Решения от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

338

В2

11200

В3

5

В4

2,25

В5

2

В6

58

В7

25

В8

5

В9

4

В10

0,3125

В11

36

В12

42

В13

80

В14

-4

 

 С6 а) Пусть непохожих растений 51 и k из них имеют данный признак, а  51 – k  – не имеют. Число несовпадающих по этому признаку пар равно  

k(51 – k) < 25·26.  В сумме получаем менее 100·25·26 несовпадений. Но по условию их должно быть больше, чем 51·51·50 : 2 > 100·25·26.  Противоречие.

  б) Пусть в справочнике есть m видов попарно непохожих растений. Добавим к описанию еще один признак: чётность числа имеющихся у данного растения признаков. Получим справочник, где для описания растения используется уже 101 признак, причем любые описания различаются по крайней мере по 52 признакам (если исходные описания различались ровно по 51 признаку, то чётности числа имеющихся признаков у них различны). Действуя так же, как в а), получаем, что общее число различий не меньше 52*m(m-1)/2 но не больше 101*m2/4 а из неравенства 52*m(m-1)/2 ≤101*m2/4 следует, что  m ≤ 34.  Итак, в новом, а значит, и в исходном справочнике описано не более 34 попарно непохожих растений. 

Авторы: Терешин Д.А., Вялый М.Н.

 

Пособия по решению задач части В:

   А.Г.Корянов, Н.В. Надежкина