Тренировочный вариант №43

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Также для подготовки можно использовать тренировочные варианты 1-39 прошлого года

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Ответы.

    Обсуждение задач...                                                    Решения от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

78

В2

7

В3

40

В4

499,5

В5

4

В6

45

В7

0,025

В8

-1,25

В9

7

В10

0,392

В11

16

В12

100

В13

11

В14

1,5

 

 

 

С6 Решение. а) Последовательно докажем существование такого n, что a_n меньше 1/3, 1/4, 1/5, 3/16. Если a > 1/3, то a_1 <1/3. Если 1/4 < a_k < 1/3, то каждый шаг удваивает отклонение от 1/3: a_k = 1/3 - e (где e < 1/12), a_(k+1) = 1/3 + 2, a_(k+2) = 1/3 - 4. Если это число все еще больше 1/4, повторим процедуру, что возможно, так как нужное условие 1/4 < a_(k+1) < 1/3 опять выполняется. Если 1/5 < a_k < 1/4, то уже a_(k+2) < 1/5. Если 3/16 < a_k < 1/5, будем увеличивать отклонение от 1/5: a_k = 1/5 - e (e < 1/80), a_(k+2) = 1/5 + 4e, a_(k+4) = 1/5 - 16. Если это число все еще больше 3/16, повторим процедуру, что возможно, так как опять выполняется условие a_(k+4) = 1/5 - e_1 (e_1 < 1/80).

б) Может. Для построения примера нам потребуются представление чисел в виде бесконечных дробей, только не десятичных, а двоичных. В них используются лишь цифры 0 и 1, цифра 1 в k-м разряде после запятой дает вклад 2^(-k). Как обычно, иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими дробями. Рассмотрим дробь d = 0,0000001000000010..., где единички стоят в 7-м, 15-м, 23-м ... разрядах. Она равна сумме бесконечной геометрической прогрессии 2_(-7) + 2_(-15) + 2_(-23) + ... = 2_(-7) / (1-2_(-8)) = 2/255. Если непериодически заменить часть единичек на нули и умножить результат на3, получим иррациональное число, меньшее 6/255 = 2/85. Назовем такое число удобным. Пусть a = 1/5 - b, где b - удобное число. Тогда a > 1/5 -2/85 > 7/40. При получении b мы могли заменить в 7-м разряде дроби d единичку на 0 или оставить. Рассмотрим оба случая.

1) Если заменили, то a = 1/5 - c*2^(-8), где число c - число удобное. Тогда a_1 = 2/5 - c*2^(-7), a_2 = 1/5 + c*2^(-6),  a_3 = 2/5 + c*2^(-5), a_4 = 1/5 - c*2^(-4), ... ,a_8 = 1/5 - c.

2) Если оставили, то a = 1/5 - 3*2^(-7) - c*2^(-8) =113/640 - c*2^(-8), где число c удобное. Тогда a_1 = 113/320 - c*2^(-7), a_2 = 47/160 + c*2^(-6),

a_3 = 33/80 - c*2^(-5), a_4 = 7/40 + c*2^(-4), a_5 = 7/20 + c*2^(-3), a_6 = 3/10 - c*2^(-2), a_7 = 2/5 + c*2^(-1), a_8 = 1/5 - c.

В обоих случаях a_1, a_2, ... , a_7 > 7/40, а a_8 – число того же вида, что и a. Значит, и дальше все числа последовательности будут больше 7/40.

 

 

Часть С тренировочных вариантов 2013  Все задания части С тренировочных вариантов 1-39 в одном файле

 

Генератор вариантов ЕГЭ - 2014 Составление неограниченного количества вариантов, составленных из задач Открытого Банка, реальных вариантов, тренировочных и диагностических работ МИОО. 

База задач постоянно пополняется. К каждому сгенерированному варианту даются ответы на задания части В.

Если возможность составить вариант в версии для печати.

 

Тренировочные варианты 2013:

Вариант 1  Форум

Вариант 2  Форум

Вариант 3 Форум  

Вариант 4  Форум Вариант 4Форум Вариант 5 Форум Вариант 6  Форум Вариант 7  Форум

Вариант 8 Форум

Вариант 9 Форум

Вариант 10 Форум

Вариант 11 Форум Вариант 12 Форум Вариант 13 Форум Вариант 14 Форум Вариант 15 Форум

Вариант 16 Форум

Вариант 17 Форум  Вариант 18 Форум  Вариант 19 Форум Вариант 20 Форум Вариант 21 Форум Вариант 22 Форум Вариант 23 Форум
Вариант 24 Форум Вариант 25 Форум  Вариант 26 Форум Вариант 27 Форум Вариант 28 Форум Вариант 29 Форум Вариант 30 Форум Вариант 31 Форум
Вариант 32 Форум Вариант 33 Форум  Вариант 34 Форум  Вариант 35 Форум Вариант 36 Форум Вариант 37 Форум Вариант 38 Форум Вариант 39 Форум