Тренировочный вариант №41

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу. Задать вопросы и посмотреть решения можно на форуме.

Также для подготовки можно использовать тренировочные варианты 1-39 прошлого года

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Ответы.

Обсуждение решений...                                                                Решения заданий от egetrener...

 

Задание

Ответ

В1

570

В2

1,82

В3

2,5

В4

-46

В5

1

В6

120

В7

7,5

В8

60

В9

7

В10

0,0625

В11

34

В12

45

В13

15

В14

17

С6

Во всех случаях победит второй игрок. 
В пункте "а", когда у игроков по две горошины, первый игрок либо отдаст второму две горошины (на это второй даст ему одну, и у первого не будет ходов), либо отдаст одну. В этом случае второй игрок может отдать ему две горошины, назад получит три, отдаст четыре и победит. 
Подобным же образом пойдёт игра и в пункте "б". Если первый игрок отдаст три или две, назад получит одну и сразу проиграет. Если же отдаст одну, то назад получит две. Далее у первого два варианта хода, но оба плохи: отдав 4, он получит назад 3 и проиграет, а отдав 3, получит 4, будет вынужден отдать 5, получит 6 и всё равно проиграет. 
в) Первое решение. Победит второй игрок, придерживаясь правила: "всякий раз отдавай минимально возможное число горошин". Докажем, что это действительно стратегия. Достаточно показать, что у второго игрока всегда будет ход. Начинает игру у нас первый игрок, но мы схитрим и сделаем так, чтобы игру начинал второй: предположим, что второй (условно) передаёт сначала первому 0 горошин. Теперь можно видеть, что всякий раз в ответ на ход второго первый игрок вынужден будет отдать ему больше, чем сам получил. Поэтому количество горошин у второго с каждым парным ходом будет увеличиваться хотя бы на одну. Перед -м ходом у него будет не менее N+K горошин. А отдать на -м ходу он в соответствии со своей стратегией должен не более 2горошин. Это осуществимо, поскольку N+K 
 2при  N. А более, чем ходов игра длиться не может. 
Второе решение. Разобьём числа от 1 до 2на пары (12), (34), (56) и так далее. Победит второй игрок, придерживаясь правила: "всякий раз, получив число из некоторой пары, отдавай другое число из той же пары". Докажем, что и это верная стратегия. Опять же, требуется показать, что у второго игрока всегда будет ход. Пусть первый передал второму число из некоторой пары (x;y) . Ясно, что  никто пока не передавал: второй это мог делать только в ответ на ход первого  x , а если бы первый ранее передал бы , то второй тогда же передал бы  x . Итак, что же может помешать второму отдать  y ? Только отсутствие у него нужного количества горошин. Однако, поскольку 
 x+1 , а  x он только что получил, отдать  y второй не сможет только в одном случае — если у него ничего до хода первого не было. Однако, за каждый парный ход у первого количество горошин может уменьшиться максимум на одну, а было у него  N , так что  0 у него может быть только после  N парных ходов, то есть после окончания игры. Во время же игры такой ситуации сложиться не может. Значит, второй всегда ответит первому и в конце концов победит

 

Шкала баллов ЕГЭ -2014.  Перевод первичного балла в тестовый.

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. С1-С2 - 2 балла, С3-С4 - 3 балла, С5-С6 - 4 балла

Максимально 32 первичных балла = 100 тестовых.                                                                  

 

Генератор вариантов ЕГЭ - 2014 Составление неограниченного количества вариантов, составленных из задач Открытого Банка, реальных вариантов, тренировочных и диагностических работ МИОО.  База задач постоянно пополняется.

К каждому сгенерированному варианту даются ответы на задания части В.  Если возможность составить вариант в версии для печати.