З.Л. Коропец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем.

Скачать документ

Пособие предоставлено для сайта авторами: Мы с соавторами направляем Вам данное учебное пособие. Будем признательны, если Вы разместите его на своем сайте alexlarin.net. Думаем, что оно будет полезно для абитуриентов, учащихся невыпускных классов, учителей и всех тех, кто интересуется этой тематикой.
 

Книга продолжает серию учебных пособий авторов «Математика абитуриенту» и посвящена современным нестандартным методам решения сложных неравенств, основанным на концепции равносильности математических высказываний.
Существенным отличием данной работы от имеющихся подобных изданий является то, что в ней представлено системное изложение методов и алгоритмов, позволяющих с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
Значительное место в системе представленных алгоритмов отводится методу замены множителей (МЗМ) как одному из наиболее эффективных и доступных методов, который применим к широкому классу задач и позволяет достаточно просто рационализировать многие иррациональные неравенства, неравенства с модулем, показательные и логарифмические неравенства с постоянным и переменным основанием, а также сложные комбинированные неравенства и их системы.
Применение этого метода позволяет во многих случаях значительно уменьшить трудоемкость задачи, избежать длинных выкладок и ненужных ошибок.
Для каждого из указанных типов неравенств приведены методические указания и алгоритмы (схемы), а также подробные и обоснованные решения задач разных типов и разного уровня сложности, иллюстрирующие оригинальность и эффективность приведенных методов, позволяющих решать задачи компактно, быстро и просто. В конце каждого раздела приведено большое количество заданий для самостоятельного решения с ответами. Уровень сложности и структура представленных задач соответствуют заданиям ЕГЭ серии С последних лет.
Один из разделов пособия посвящен нестандартным методам, опирающимся на такие свойства функций, как области определения и области значений, неотрицательность, монотонность и ограниченность, экстремумы функций, метод «минимаксов» и другие. Эти методы во многих случаях являются эффективными и существенно упрощают решение задач.
Следует заметить, что термин «нестандартные методы» применительно к данной работе является в некотором смысле условным в силу того, что эти методы пока не нашли отражения в школьных учебниках и школьной практике.
Как показывает многолетний опыт преподавательской деятельности авторов, для учащихся имеет существенное значение систематизация и удобное структурирование учебного материала в виде обоснованных схем и алгоритмов, позволяющих единообразно решать целые классы задач. В этом случае даже ученики среднего уровня вполне успешно осваивают эти методы, переводя их для себя в разряд стандартных. Эту проблему в силу своих скромных возможностей авторы и пытались решать в данной работе.
Представленная в данном пособии методика многократно апробирована авторами на подготовительных курсах в г. Орле и г. Санкт-Петербурге, а также на лекциях по повышению профессионального уровня учителей математики г. Орла.
Пособие адресовано, прежде всего, выпускникам средней школы, слушателям подготовительных курсов для подготовки к ЕГЭ. Вместе с тем, может быть полезным учителям математики в качестве дополнения к школьному учебнику для работы в классах с углубленным изучением математики и при проведении факультативных занятий.