|
Ответы Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. С1-С2 - 2 балла, С3-С4 - 3 балла, С5-С6 - 4 балла Максимально 32 первичных балла = 100 тестовых. Подробнее о пересчете баллов: шкала баллов 2012... |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
С6. Решение а) Разобьём всех 60 школьников на группы одноклассников. Если среди школьников нет 15 одноклассников, то в каждой группе не более 14 школьников. Пусть k — число групп, состоящих из двух и более школьников. Такие группы назовём большими. Из условия вытекает, что k <= 4 (иначе, взяв по двое из пяти больших групп, мы получим 10 школьников, среди которых не будет трёх одноклассников). Рассмотрим два случая. 1. k <= 3. Тогда общее число школьников в больших группах не превышает 14·3 = 42. Следовательно, найдётся 18 школьников, которые не входят в большие группы, а значит, не имеют ни одного одноклассника! Противоречие. 2. k = 4, . Тогда общее число школьников в больших группах не превышает 56. Следовательно, найдутся 4 школьника, каждый из которых не имеет одноклассников. Взяв этих четверых и добавив к ним по два из всех четырёх больших групп, мы получим даже 12 школьников, среди которых не найдётся трёх одноклассников. Противоречие. б) Не обязательно. Пример: по 15 школьников из четырёх классов. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
problems.ru
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
