Тренировочный вариант № 34

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Ответы

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. С1-С2 - 2 балла, С3-С4 - 3 балла, С5-С6 - 4 балла

Максимально 32 первичных балла = 100 тестовых.                                                                  

Подробнее о пересчете баллов: шкала баллов 2012...

  

Задание

Ответ

В1

90

В2

4

В3

2

В4

2280

В5

0,5

В6

6

В7

16

В8

6

В9

54

В10

0,33

В11

56

В12

390

В13

45

В14

1

 

.

С6. Решение

   а) Разобьём всех 60 школьников на группы одноклассников. Если среди школьников нет 15 одноклассников, то в каждой группе не более 14 школьников. Пусть k — число групп, состоящих из двух и более школьников. Такие группы назовём большими.

   Из условия вытекает, что  k <= 4 (иначе, взяв по двое из пяти больших групп, мы получим 10 школьников, среди которых не будет трёх одноклассников). Рассмотрим два случая.

   1.  k <= 3.  Тогда общее число школьников в больших группах не превышает  14·3 = 42.  Следовательно, найдётся 18 школьников, которые не входят в большие группы, а значит, не имеют ни одного одноклассника! Противоречие.

   2.  k = 4, . Тогда общее число школьников в больших группах не превышает 56. Следовательно, найдутся 4 школьника, каждый из которых не имеет одноклассников. Взяв этих четверых и добавив к ним по два из всех четырёх больших групп, мы получим даже 12 школьников, среди которых не найдётся трёх одноклассников. Противоречие.

   б) Не обязательно. Пример: по 15 школьников из четырёх классов.

problems.ru

 

 

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме

 

Уважаемые выпускники!

До ЕГЭ остаётся 1,5 месяца. У Вас ещё есть время научиться решать именно те типы задач, с которыми у Вас наибольшие сложности. Вам помогут циклы лекций ЕГЭ-тренера:
С1 – Тригонометрия: 6 лекций
С2 – Стереометрия: 10 лекций
С3 – Неравенства: 8 лекций
С4 – Окружности: 6 лекций
С4 – Высоты: 2 лекции
С5 – часть 1 - Параметры для начинающих: 6 лекций
С5 – часть 2 – Живые графики: 6 лекций
С5 – часть 3 – Аналитические методы: 6 лекций
С6 – Целые числа: 6 лекций.