Тренировочный вариант № 30

 

Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме

 

Ответы к заданиям части 1

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

 

 

Задание

Ответ

В1

190

В2

5

В3

6

В4

742,5

В5

-0,2

В6

156

В7

5

В8

6

В9

1872

В10

0,98

В11

10

В12

2

В13

20

В14

-3

 

С6. Пусть наибольший вес гири в некотором правильном наборе равен M (грамм). Это означает, что любая меньший вес может быть уравновешен меньшими гирями. Пусть вес всех меньших гирь равен m. Ясно, что  m  M – 1.  Но если  m  M,  то у нас есть два способа уравновесить вес  M + r,  где r – остаток от деления m на M.

Следовательно,  m = M – 1.

   Пусть гирь максимального веса k штук. Тогда общий вес всех гирь  kM + m = 500,  значит, 501 должно делиться на M. Определив M, можно определять вес второй по тяжести гири. Повторение предыдущего рассуждения показывает, что она должна быть делителем M. Но у 501 ровно два отличных от 1 и 501 делителя: 3 и 167, каждый из которых – простое число. Значит, имеется ровно два правильных набора, не считая тривиального из 500 гирь по 1 г: две гири по 167 г и 166 гирь по 1 г; 166 гирь по 3 г и две гири по 1 г.

 

Ответ

а) Две гири по 167 г и 166 гирь по 1 г или 166 гирь по 3 г и две по 1 г.

б) 3 набора.

 

Пакеты видеолекций от ЕГЭ - Тренер

Пакет 15. С1+С2+С3+С4+С5+С6
Шесть тригонометрических лекций
Десять стереометрических лекций
Восемь лекций по неравенствам
Шесть лекций по теме "Окружность"
Две лекции о высоте треугольника
Шесть начальных лекций "Параметры"
Шесть лекций "Живые графики"
Шесть лекций по теории чисел

Пакет 16. Все диски и подборки
Диск С1-С3
Диск С4-С6
Диск "Параметры для чайников"
Диск "Геометрия в картинках"
Диск "Всё о производной"
Подборки роликов С1-С6
Три разбора диагностических работ
Пять лекций-разборов пробников