Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме

 

Ответы к заданиям части 1

 Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. 

 

Задание

Ответ

В1

91

В2

23

В3

304

В4

12160

В5

3

В6

48

В7

50

В8

6

В9

8

В10

0,38

В11

2

В12

2

В13

7

В14

15

 

 

С6 Докажем следующее интуитивно очевидное утверждение.

Лемма. Если объединить две группы людей с рейтингами R1 и R2 (R1< R2), то рейтинг R получившейся группы будет удовлетворять условию R1< R< R2.

Действительно, если Q'1, Q'2, ..., Q'n - показатели людей из первой группы, а Q''1, Q''2, ..., Q''m - показатели людей из второй группы, то (n+m)R=Q'1+...+Q'n+Q''1+...+Q''m=nR1+mR2

Так как R1< R2, то R=(n/(n+m))R1+(m/(n+m))R2< (n/(n+m))R2+(m/(n+m))R2=R2, и аналогично R>R1, причём равенство в обоих случаях достигается тогда и только тогда, когда R1=R2.  Лемма доказана.

Из леммы следует, что если рейтинг страны выше (соответственно, равен или ниже) рейтинга группы эмигрантов, то после эмиграции он повышается (соответственно, остается прежним или понижается). Действительно, достаточно применить лемму к двум группам: эмигрантов и остающихся в стране.

Аналогично, если рейтинг страны ниже (соответственно, равен или выше) рейтинга группы иммигрантов, то после иммиграции он повышается (соответственно, остается прежним или понижается), но по прежнему остается ниже (соответственно, равен или выше) рейтинга группы иммигрантов.

Пример для пункта а) теперь строится просто. Достаточно, чтобы из А в Б эмигрировал всего один человек, имеющий показатель Q ниже, чем рейтинг страны А, но выше, чем рейтинг страны Б.

Такая ситуация возможна только если рейтинг страны А выше рейтинга страны Б, причём это же остается справедливым и после миграции. Но тогда, согласно лемме, невозможно, чтобы после обратной миграции из Б в А рейтинги обеих стран снова повысились. Поэтому, ответ в пункте б) отрицательный.

В пункте в) ответ положительный. Приведем пример такой ситуации. Пусть в стране А всего два жителя с показателями (Q=1 и 3), в стране Б - пять жителей (Q=4, 4, 6, 6 и 55), в стране В - один житель (Q=1). При первой волне эмиграции из А в Б эмигрировал один человек с Q=1, а из Б в В - двое с Q=4. При второй волне из В в Б переехал один человек с Q=1, а из Б в А - двое с Q=6. Рейтинги стран при этом менялись так: А - 1->3->5; Б - 15->17->19; С - 1->3->4.

Заметим, что для промежуточной страны Б рейтинг группы иммигрантов ниже рейтинга группы эмигрантов, однако, рейтинг самой страны Б при миграции все равно повышается.

 

Вы испытываете сложности с решением задач по математике.

Не получается разобраться?

Оставляйте на сайте NAUCHI.ru заявку на подбор репетитора.

Мы постараемся найти для Вас репетитора, который поможет преодолеть сложности и достойно сдать экзамен.