Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме

 

 

 

Ответы к заданиям части 1

 

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

 

Задание

Ответ

В1

368

В2

2

В3

152

В4

1230

В5

2

В6

52

В7

36

В8

1

В9

60

В10

0,15625

В11

15

В12

0,625

В13

81

В14

1

 

 а) Укажем два способа разбиения счастливых билетов на пары.

 Первый способ. Переставим в номере билета первые три цифры с последними тремя цифрами. Полученный билет и поставим в пару исходному (например, билету 239671 парой будет 671239). Так мы разбили на пары все билеты кроме тех, которые являются парными сами к себе. Это билеты, для которых первые три цифры номера совпадают с последними тремя цифрами; таких билетов ровно 1000. Значит, общее число счастливых билетов четно.

   Второй способ. Каждому счастливому билету поставим в соответствие билет, номер которого состоит из цифр, дополняющих cоответствующие цифры номера исходного билета до девятки. Например, билет 239601 получит в пару билет 760398. Очевидно парой к каждому счастливому билету является также счастливый билет. При этом никакой билет не получает в пару себя (цифра не может дополнять до девятки самое себя, поскольку 9 – нечетное число). Таким образом, мы получили разбиение всех счастливых билетов на пары.

   б) Рассмотрим второй способ разбиения билетов на пары. Сумма номеров билетов в каждой паре равна 999999, значит, она делится на 999. Сложив эти попарные суммы, получим число, кратное 999.

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

 

 

ОПИСАНИЕ ДИСК ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ЧАЙНИКОВ

 

Наконец, у Вас появилась возможность освоить одну из самых сложных и загадочных тем всей школьной математики! Вы узнаете все основные приёмы решения задач С5, научитесь с лёгкостью обращаться с графиками и находить самые короткие и красивые решения заданий, доводя их до полностью правильного ответа.
Диск предназначен в первую очередь для тех, кто почти ничего не знает о задачах с параметрами, но также может быть полезен и тем, кто уже имеет опыт решения таких задач.
Шаг за шагом, освоив этот диск, вы будете разбираться в заданиях с параметрами, как никто другой!

 

На сайте ЕГЭ-Тренер можно посмотреть примеры видеоуроков с этого диска и сделать заказ.