Скачать документ в формате pdf

alt : test.pdf

 

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы можно на форуме

 

Ответы к заданиям части 1

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задание

Ответ

В1

21,25

В2

2

В3

5

В4

360

В5

-1

В6

25

В7

0,5

В8

44

В9

1

В10

0,6976

В11

4

В12

6

В13

9

В14

2

 

Ответы к заданиям части 2

 

а) Искомый набор гирь: f1 = 1, f2 = 1, f3 = 2, f4 = 3, f5 = 5, f6 = 8, f7 = 13, f8 = 21, f9 = 34, f10 = 55 (члены последовательности Фибоначчи, для которой fn + 2 = fn + 1 + fn).
Так как f1 = f2, можно считать, что гирю f1 не теряют.

Легко доказать индукцией по k, что из гирь f1, f2, ..., fk можно составить любую массу от 1 до f1 + f2 + ... + fk.

Пусть потеряна гиря fi, i ≥ 2.

Тогда из гирь f1, f2, ..., fi – 1 можно составить массы от 1 до f1 + f2 + ... + fi – 1 = (f3  f2) + (f4 f3) + ... + (fi + 1 – fi) = fi + 1 – f2 = fi + 1.

Добавим гирю fi + 1. Теперь можно составить все массы вплоть до fi + 1 + (fi + 1 – 1) ≥ fi + 1.

С помощью гирь f1, ..., fi – 1, fi + 1, fi + 2 — все массы до fi + 2 + 2fi + 1 – 1 ≥ fi + 2, с помощью гирь f1, ..., fi – 1, fi + 1, fi + 2, fi + 3 — все массы до fi + 3 + fi + 2 + 2fi + 1 – 1 ≥ fi + 3 и т. д.

Итак, если потеряна не самая тяжёлая гиря, то можно составить все массы по крайней мере до f10 = 55. Если же потеряна именно f10 — до f1 + f2 + ... + f9 > f8 + f9 = f10 = 55.
б) Искомый набор гирь F1 = 1, F2 = 1, F3 = 1, F4 = 2, F5 = 3, F6 = 4, F7 = 6, F8 = 9, F9 = 13, F10 = 19, F11 = 28, F12 = 41 (члены последовательности для которой Fn + 3 = Fn + 2 + Fn). Доказательство аналогично пункту а).

 

 

Комплект из двух дисков С1-С3 и С4-С6  От ЕГЭ-Тренера. 
На дисках всестороннее разобраны 150 задач:

  • 12 задач типа С1

  • 39 задач типа С2

  • 18 задач типа С3

  • 36 задач типа С4

  • 30 задач типа С5

  • 15 задач типа С6

Вы узнаете самые элегантные и простые способы решения самых сложных задач всего экзамена. 
Вы поймёте, как придумывать идеи решений, как их реализовывать и доводить до правильного ответа.