Запад

С1.

а) Решите уравнение  

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку  

 

С2. На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1 =2:1.

Найдите угол между прямыми BE и AC1

 

C3. Решите систему неравенств

 

 

С4. Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=6, AF=3, угол BAC равен 450.

 

С5. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

 имеет более двух корней.

 

С6. Число S таково, что для любого представления S в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадет только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 20.

 

а) Может ли число S быть равным 40?

б) Может ли число S быть больше ?

в) Найдите максимально возможное значение S.

Восток

 

С1

Решите уравнение а)
 б) найдите корни уравнения, попадающие на промежуток
.
 
 

 

С2 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1`, длины ребер которого `AB=2`, AD=A A1=1. Найдите угол между CD1B1 и CDA1.
 

 

С3  Решите систему неравенств

 

 

С4

 


 

С5  При каких значениях параметра a (a>0) уравнение имеет ровно два корня.
 
 

 

С6   Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5. Средний балл ученика равен 4,625.
 а) какое наименьшее количество оценок может иметь ученик?
 б) если у ученика заменить оценки 3, 3, 5, 5 на две четверки, то насколько максимально может увеличиться средний балл?