ЗАДАНИЕ №1

 

Найти интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №2

 

Найти интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №3

 

Найти интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №4

 

Найти интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №5

 

Найти интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №6

 

Вычислить интеграл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №7

 

Найти решение уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №8

 

Найти решение уравнения.

 

 

 

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Составим и решим соответствующее  однородное уравнение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Решение неоднородного уравнения ищем в виде:

 

 

 

            Для определения С(х)  подставим решение в исходное уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, общее решение исходного дифференциального уравнения:

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №9

 

Найти интеграл уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это выражение и является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

 

 

 

ЗАДАНИЕ №10

 

Найти общее решение  уравнения.

 

 

 

 

            Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Составим и решим соответствующее однородное уравнение.

 

 

Характеристическое уравнение:

 

 

Общее решение однородного уравнения имеет вид

 

 

 

Теперь надо найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения и сложить его с общим решением однородного.

Таким образом, будет получено общее решение исходного уравнения.

 

 

Частное решение имеет вид:

 

 

(соответствии с общим видом частного решения для уравнений с правой частью специального вида 1-го типа)

 

Определяем коэффициенты:

 

 

                               

 

Итого: