ТВОРЦЫ НАУКИ

(краткий экскурс в историю математики)

Введение.

«Бог всегда является геометром»

Платон

Математика – древнейшая наука в истории человечества. Она демонстрирует возможности человеческого разума, силу воображения, мощь интуиции, ясность и точность рассуждений так, как это недоступно другим сферам интеллектуальной деятельности. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Благодаря замечательным энтузиастам, расшифровавшим древние рукописи и клинописные тексты, удаётся воссоздать пути становления математики и её возрастающую роль в прогрессе человечества.

Галилео Галилей говорил: «Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, - я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики…».

Роджер Бэкон говорил, что «тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Николая Ивановича Лобачевского справедливо сравнивали с Колумбом – открывателем новых земель, и с Коперником, изменившим взгляды его современников на вселенную. Создатель неевклидовой геометрии был не только талантливым учёным, но и замечательным педагогом. После первого года ректорства Лобачевский произнёс речь «О важнейших предметах воспитания». Эту речь нельзя рассматривать как простую дань официальным требованиям. В этой речи новый ректор высказал свои подлинные взгляды на цели и значение воспитания и образования. Он говорил, что «недостаточно развивать у человека только ум, надо, чтобы шло гармоничное развитие всех сторон человеческой личности, что и даётся воспитанием…».

Задача воспитателей, по его мнению, - открыть гениального юношу, обогатить его познаниями, а далее дать ему свободу в его творчестве. Однако, «образование умственное» ещё не завершает воспитания, так как человек «ещё должен учиться уметь наслаждаться жизнию», для этого необходимо ещё воспитывать общую культуру и развивать эстетическое чувство. Он также понимает, что воспитание не должно подавлять в человеке его наклонностей, его страстей, его желаний: «Всё должно оставаться при нём: иначе исказим природу, будем её насиловать и повредим его благополучию».

Привлекая образ яблока, подтачиваемого червём, он требует от воспитателей оградить юношество от пороков, которые подобно червю сокращают жизнь. Обосновывает он и необходимость пробуждения с юных лет «любви к отечеству» и «истинного понятия о чести». В чувстве любви к ближнему Лобачевский видит основу общественной природы человека, возможность его нравственного воспитания. Нравственность, как полагает Лобачевский, лучше воспитывать не рассуждениями, а с помощью живых примеров. Автор этого замечательного памятника педагогической мысли подчёркивал общественную роль образования, он стремился увлечь студента патриотическим идеалом учёного-гражданина, который «высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества».

Задумывается Николай Иванович и о том, чему обязаны «своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого». А обязаны они «без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать все сии знаки исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия».

Творцы математики – это люди с удивительными судьбами, с сильными характерами, преодолевающие трудности и невзгоды поистине героически. Этот аспект истории математики, т. е. жизнеописание замечательных учёных, играет особую роль в становлении личности, в формировании нравственной позиции, в выборе жизненного пути молодыми людьми.

Творцы науки – это люди, отличающиеся исключительной целеустремлённостью, беззаветным служением истине, ответственностью перед человечеством за результаты своих исследований. Имена Фалеса, Пифагора, Евклида, Архимеда, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля, Г. В. Лейбница, И. Ньютона, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Г. Монжа, П. С. Лапласа, Ж. Фурье, К. Ф. Гаусса должны быть известны каждому культурному человеку. Знакомство с биографиями соотечественников-математиков, которые внесли большой вклад в сокровищницу мировой культуры, прославили нашу Родину, такими как Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышёв, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, Н. И. Лузин, П. С. Александров, Л. С. Понтрягин, А. Я. Хинчин, А. И. Колмогоров… способствуют воспитанию чувства гордости за отечество, уважения к прошлому.

В нашу задачу не входит дать систематическое изложение истории математики или обширные библиографические сведения о жизни и творчестве известных учёных-математиков. Ниже будут приведены лишь отрывочные факты из жизни этих знаменитых людей, с целью показать их замечательные личностные качества, широкий круг интересов и сильный характер.

Чтение книг о великих людях не только расширяет эрудицию, но и дает ещё сильную моральную поддержку, показывая примеры воли, твёрдости и упорства в достижении цели, мужества и стойкости в преодолении трудностей. Можно сказать, что каждый человек, стремящийся развивать свой интеллект, расширять свой кругозор, укреплять свои волевые качества, находит в жизнеописаниях замечательных людей немало поучительного, интересного, необходимого.

Часть первая. Пробуждающаяся наука

«Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости».

А. С. Пушкин

Пифагор

(ок. 570-500 до н. э.) - основатель пифагорейской школы, предложившей свою модель математизированного плана строения вселенной. Величайшее достижение Пифагора в том, что он ввёл в математику доказательство.

Родился Пифагор

на острове Самос.

Нет сведений о том

каким он в детстве рос.

Плоды его трудов научных

Касались многих областей.

Он был политик и философ

Не чужд людских страстей.

Он греческий великий математик.

И множество легенд о нём знал свет.

Пифагорейской школы основатель,

Он о себе оставил в жизни след.

Познанье мира бесконечно

И жажду знаний нам не утолить.

Задачу их о квадратуре круга

Пока никто не смог решить.

Он утверждал, что космос органичен,

Создал основы он теории числа,

И предложил задачу непростую –

Задачу о «трисекции угла».

Он много путешествовал по свету,

Но не пришлось ему увидеть русский дуб.

Его вопрос всегда терзал планету:

А можно ли удвоить куб?

(Воронцова Т. В., г. Калуга)

Евклид

(около 300 г. до н. э.)

Однажды царь Птолемей I, листая книгу «Начал» Евклида, в которой были собраны и систематизированы все накопленные к тому времени сведения по геометрии, обратился к автору с вопросом нет ли более простых путей к овладению наукой геометрии. Евклид ответил, что в геометрии нет царских путей (в отличие от реальной ситуации в жизни, когда существовали две дороги одна для простого люда, а другая для царя).

Архимед

(287-212 до н. э.)

Говорят, что сиракузский царь Гиерон попросил, однажды, Архимеда проверить, не примешал ли золотых дел мастер серебра к золотой короне, изготовленной им по заказу царя. Архимед долго думал, как выполнить желание царя, пока, однажды, сидя в ванне, почувствовал, как по мере погружения в воду, его тело теряет некоторую долю веса. На основе открытого им закона, Архимед мог легко определить есть ли в золоте короны примесь серебра.

Как известно, Архимеду принадлежат слова: «дайте мне точку опоры и я сдвину Землю». Это было сказано по поводу строительства по приказу Гиерона великолепного трёхмачтового корабля, который, однако, рабочие не могли спустить на воду, так тяжёл был этот корабль. Архимед легко выполнил это с помощью системы блоков, установленных на суше в некотором отдалении от корабля.

Франсуа Виет

(1540-1603)

Виет был по образованию и специальности юристом, он отличался любовью к точным наукам и способностями к математике. Будучи совсем молодым офицером, он путём математических рассуждений нашёл ключ к шифру, которым пользовался испанский король Филипп I I при переписке. Благодаря этому французы могли расшифровать все секретные испанские документы. Шифр состоял из 500 символов, и король Филипп I I был совершенно уверен, что никто в мире не сумеет расшифровать все секретные испанские документы. Когда он узнал, что французы читают его переписку, обратился к римскому папе с жалобой на то, что французы прибегают к колдовству в борьбе с ним.

Тихо Браге

(1546-1601)

Отец Браге, по странным понятиям своего времени, не хотел даже учить своего сына латинскому языку. Дядя Браге по матери, без ведома родителей, поместил своего племянника в школу, где начали быстро развиваться его способности. Солнечное затмение 1560 г., в котором главные фазы почти точно происходили по предсказаниям календаря, привело молодого ученика в восторг и решило его судьбу. В 14 лет послали Тихо Браге в Лейпциг для приобретения поверхностных знаний, которые считались тогда достаточными для любой государственной службы. Там, тайно от своего гувернёра, и против желания своих благородных родителей, Тихо начал учиться математике и астрономии. Книги и инструменты покупал он на деньги, которые давали ему на удовольствия.

Благодаря щедрости Фридриха II, Дания увидела обсерваторию, открытую для наблюдений со всех сторон горизонта и названную Уранибургом. Тихо работал в ней непрерывно 17 лет. Он женился на красивой крестьянке, Христине; родственники противились этому браку, потому что он унижал их дворянство; но надо было повиноваться воле короля. По смерти Фридриха 2 дворяне, раздражённые против Браге за его измену их сословию, за его успехи и огромную славу, лишили его пансиона, а обсерваторию доходов. В Уранибурге была лаборатория, в которой Тихо приготовлял лекарства для бедных бесплатно: за это прогневались врачи и также начали кричать против Тихо. Таким образом, знаменитый астроном вынужден был оставить Уранибург и переселиться с семейством в Германию.

На портрете Тихо всякий заметит какую-то уродливость. Во время своего второго путешествия по Германии Тихо поссорился с одним из своих соотечественников за геометрическую теорему. За ссорой последовала дуэль, на которой астроном лишился большей части своего носа. Чтобы помочь этому горю, Тихо велел сделать восковой нос, и его-то живописец нарисовал со всей верностью.

Повинуясь истине, мы (Араго) с сожалением упоминаем, что человек, принесший великую пользу наукам, не мог бороться против предрассудков своего века; он верил астрологии и алхимии.

Галилео Галилей

(1564-1642)

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не смог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Но всё же прав упрямый Галилей.

А. С. Пушкин

Наблюдательный Галилей. Говорят, что наблюдательность Галилея открылась в церкви, где он увидел люстру, привешенную к своду и качания которой показались ему одновременными при больших и малых размахах или амплитудах. Видевшие в этом, действительном или мнимом, наблюдении начало открытий Гюйгенса, утверждали, что времена качаний люстры замечал Галилей по своему пульсу.

Галилей и Пизанская башня. Ко времени профессорства Галилея в Пизе относятся его исследования о падении тела и открытие законов, по которым тяжесть действует на все естественные тела, причём упоминают, что Бенедетти (профессор Галилея в Падуе) открыл те же законы прежде Галилея, между прочим и то, «что в пустоте все тела падают с одной и той же скоростью». Но почему забывают, что это мнение находилось уже в стихах Лукреция? «И так все тела, что неравного веса, должны проходить пустоту с одной скоростью и тяжёлые атомы никогда не могут упасть на лёгкие». (Лукр. кн. 2) Свои блестящие умозаключения Галилей подтвердил опытами, произведёнными с наклонённой башни в Пизе.

Галилей как изобретатель подзорной трубы

«Для меня тот выше всех учёных, кто собственным размышлением, а не случайно, дойдёт до устройства подзорной трубы».

Гюйгенс. « Диоптрика».

Галилей находился ещё в Падуе, когда в 1609 году распространилась новость об изобретении в Голландии снаряда, способного приближать отдалённые предметы.

Галилей тотчас воспроизвёл его, обратил на небо и сделал открытия, которые никогда не выйдут из памяти науки. Галилей описывает это так: «Мой способ исследования был следующий. Снаряд, строение которого я хотел отгадать, составлялся из одного или многих стёкол. Он не мог состоять из одного стекла, потому что фигура его должна быть или вогнутая, или выпуклая или плоская… Но последняя форма не переменяет предметов; стекло вогнутое их уменьшает, выпуклое – увеличивает, но делает неясными. И так ни одно стекло не может быть употреблено отдельно… я сделал опыт над соединением двух стёкол, одного выпуклого, а другого вогнутого, и увидел, что оно приводит к желаемой цели. Таков был ход моих рассуждений, и опыт подтвердил их истину».

Великий герцог Тосканский оказал уважение изобретателю подзорной трубы, сделав его первым математиком и философом герцога. Польстившись этим титулом, Галилей принял роковое намерение оставить Падую, где он наслаждался полной свободой мнений, и возвратиться на родину, находившуюся под неограниченным влиянием духовенства.

В руках инквизиции. К «Разговорам» Галилея, в которых он объявляет себя защитником Коперника, приложен эпиграф: «Во всех суждениях остерегайтесь своих предрассудков». «Разговоры» были приняты с общим одобрением; от этого враги философа дошли до крайнего раздражения. Они потребовали его в Рим и семидесятилетний Галилей по определению инквизиторов был осуждён на заключение в тюрьму и должен был отречься на коленях от своего еретического учения и доносить инквизиции о всех тех, которые будут ему следовать. Рассказывают, что после отречения Галилей встал, топнул ногой и сказал в полголоса: и всё-таки она движется. Но Араго считает невероятным, чтобы нравственно-измученный старец решился на такой неблагоразумный поступок, и ему непонятно, каким образом Галилей, доказывавший движение Земли со всей силою своего ума, сказал в своё оправдание: «доказывая, я покорялся желанию отличиться остроумием и предположения ложные считал вероятными». Джордано Бруно показал более твёрдости: готовясь взойти на костёр, он сказал: «Подписывая моё осуждение от имени Бога милосердного, вы должны были дрожать от страха больше, нежели я, идущий на костёр».

Иоганн Кеплер

(1571-1630)

Кеплер как астроном должен был составлять гороскопы для придворных. Неутомимый поиск законов движения планет, которые бы подтверждались наблюдениями, увенчался успехом. Три знаменитых закона были открыты Кеплером.

Охота на ведьм. Тётку матери Кеплера сожгли как ведьму на том основании, что её пациенты, которых она лечила, выздоравливали. Мать Кеплера была обвинена в том, что она, выучившись колдовству у сожжённой своей тётки, околдовала многих, часто беседует с дьяволом, никогда не плачет, истребляет соседних свиней, на которых разъезжает по ночам, наконец, никогда не глядит в глаза тем, с кем разговаривает. Последнее доказательство считалось несомненным доказательством, что старуха была истинная колдунья. Бедный астроном Кеплер хлопотал, хлопотал и выхлопотал только то, что переменил определения суда. Решили, чтобы палач напугал старуху, разложив перед ней орудия пытки и объяснив их действие и постепенно возрастающие мучения. Палач исполнил своё дело исправно; но старуху не поколебали никакие угрозы. Мать Кеплера освободили.

Рене Декарт

(1596-1650)

Декарт долго колебался в выборе состояния; иногда он склонялся к авторству, но – странное дело – оно казалось ему неприличным благородству его семейства. Наконец независимость показалась ему высшим благом; он вступил в качестве волонтёра в армию Морица Нассауского. Находясь в гарнизоне Бреды, в один день он подошёл к толпе, читавшей объявление на фламандском языке; в объявление был вызов на решение одной геометрической задачи. В толпе находился профессор математики Бекман, который по просьбе Рене перевёл объявление. На другой день молодой волонтёр явился к профессору со своим решением задачи. Вот начало дружеской связи между Бекманом и Декартом.

Ещё в четырнадцатилетнем возрасте он начал подозревать, что «гуманитарные» науки (того времени), которые им преподают, являются относительно бесплодными для человечества и не представляют собой той силы, которая позволила бы людям контролировать окружающий мир и управлять своей собственной судьбой. В праздности гарнизонной службы Декарт занимался колоссальным проектом: преобразовать всю философию. Беспрестанное напряжение ума расстроило его мозг: по ночам представлялись ему видения; на другой день он старался объяснить их и почти впал в помешательство. Во время одного из таких видений он дал обед сходить на поклонение Богоматери Лоретской.

Декарт учился медицине и хвалился, что сделал такие успехи в этой науке, что может продлить свою жизнь на сто лет. Однако, откликнувшись на приглашение ко двору королевы Христины (Швеция), которая хотела, чтобы Декарт посещал её в пять часов утра для разговоров о предмете учёности, заболел воспалением в груди и умер в возрасте 53 лет. Климат недолго позволил исполнять ему эту трудную обязанность.

Декарту мы обязаны основанием аналитической геометрии и алгебры, он первым ввёл в математику знаки плюс и минус для обозначения положительных и отрицательных величин, обозначение степени х² и знак ∞ для обозначения бесконечно большой величины. В физике Декарт открыл законы отражения и деформации волн и объяснил причины появления радуги. При этом он известен больше как великий философ, а не как математик.

Пьер Ферма

(1601-1665)

Пьер Ферма – французский математик, юрист по профессии. Математика была его хобби, которому он посвящал свободное от остальных занятий время. В наследство от величайшего математика П. Ферма (1608 — 1665) человечеству, в частности, осталась проблема, которая сейчас называется "Большая теорема Ферма" (также "Великая", "Последняя", "Знаменитая" и т.д.), утверждающая, что не существует отличных от нуля целых чисел х, у и z, для которых имеет место равенство х^п + у^п=г^п, п>2.

При n=2 такие числа существуют; например, х=3, у=4, z=5 и все пифагоровы тройки чисел. В бумагах Ферма было найдено доказательство этой теоремы при n=4. Что касается общего случая, то Ферма лишь написал на полях книги Диофанта "Арифметика", что он нашел "поистине замечательное доказательство" этого утверждения, но "поля слишком малы, чтобы его уместить".

Простота формулировки проблемы, описанная интрига привлекала внимание многих математиков. На протяжении более чем трех веков были обнаружены вполне элементарные доказательства только самого Ферма для n=4 и одного частного случая (так называемом первый случай теоремы Ферма) для некоторых простых чисел n. Все остальные полученные результаты требовали серьезного математического аппарата. Вот наиболее важные моменты в попытках штурма теоремы Ферма:

1768 г. — Л. Эйлер доказал теорему для n=3;

1823 г. — А. Лежандр опубликовал свои результаты и результаты, полученные Софи Жермен, для первого случая теоремы Ферма (т.е. когда n — простое и когда ни одно из чисел х, у, z не делится на n);

1825 г. — Л. Дирихле и А. Лежандр опубликовали полное решение для n=5;

1839 г. — Г. Ламе дал доказательство для случая n=7 и, тем самым, для всех n, кратных 7 и неделимых на 3 и 5 (сюда включается случай n=14, который раньше при помощи искусственного приема получил Л. Дирихле, но который не распространялся на случай n=7);

1858 г. — Э. Куммер получил доказательство для n=37, 59 и 67. Это подвело итог его собственных исследований (на тот момент) и всех предшественников, который означал, что для всех n<100 теорема Ферма была доказана. Позднее Куммер и Вандивер довели этот результат до n<4003. Ферматисты, обыкновенные люди которые пытаются доказать эту теорему ещё не знают, что теорема эта в 1995 году усилиями А Уайлза и Р. Тейлора была строго доказана при п>2, при существенной опоре на предыдущие труды К. Рибе и других учёных. причём доказательство содержит 150 страниц отнюдь не элементарных рассуждений.

Блез Паскаль

(1623-1662)

В историю естествознания Паскаль вошёл как великий физик и математик, один из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, вычислительной техники, гидростатики.

Выдающиеся писатели мира (Стендаль, Л. Н. Толстой, И. С. Тургенев, Ф. М. Достоевский и др.) считали его одним из самых замечательных писателей. В год своей смерти Л. Н. Толстой писал: «…Никогда ещё никто не подчёркивал того, что подчёркивал Паскаль… Но какая глубина, какая ясность – какое величие!.. Какой своеобразный, сильный, дерзкий и могучий язык!..»

Отец Блеза запретил заниматься ему математикой, боясь, что юный гений может перенапрячь свой мозг. Запрещение заниматься математикой только разожгло любопытство мальчика. В 12 лет юный Блез сделал первое открытие – обнаружил, что сумма углов треугольника такая же, как сумма двух углов стола. В 16 лет он изложил не менее 400 предложений о конических сечениях в «Трактате о конических сечениях». В возрасте 18 лет он изобрёл и сделал первую в истории вычислительную машину.

Исаак Ньютон

(1642-1727)

О Ньютоне слышали все, и все знают, что он был великим физиком. О том, что Ньютон величайший математик, создатель дифференциального и интегрального исчисления знают немногие.

Ньютон в детстве. На двенадцатом году поместили Ньютона в пансион Кларка-аптекаря. Ньютон, уже прославившийся, сам рассказывал, что сначала он был невнимательный и считался последним в своём классе. Но один из его буйных товарищей ударил его кулаком в живот; чтобы отомстить за обиду и чувствительную боль, ленивый ученик решился опередить обидчика, начал учиться и в короткое время сделался первым учеником пансиона.

Говорят, что Ньютон весьма редко участвовал в шумных играх товарищей и в часы отдыха занимался устройством моделей различных машин, между которыми упоминают о водяных часах, о повозке-самокате и ветряной мельнице. В эту последнюю модель была посажена мышь, которую Ньютон назвал мельником, потому что она управляла механизмом и съедала муку. Инструменты для делания моделей Ньютон покупал на свои небольшие денежки, скапливая их со строжайшей бережливостью. Упоминают ещё, что Ньютон спускал змей с фонарём, и жители ближайших деревень считали его за комету.

Желание учиться.

«Философы, хвалящиеся своей мудростью, не должны жестоко осуждать дочь астрономии, питающую свою мать. Действительно не многие бы стали заниматься астрономией, если бы люди не надеялись выучиться читать на небе будущее».

Кеплер.

Когда мать Ньютона овдовела во второй раз, она вызвала его домой. Чтобы приучить к хозяйству, каждую субботу посылали его на рынок с одним старым служителем; там он должен был продавать произведения фермы и покупать всё нужное для семейства. Однако же будущий великий учёный во всём полагался на старого служителя, предоставляя ему хлопотать о продаже и покупке, а сам читал старые книги, по которым учился в пансионе Кларка. Часто он не доезжал до города и, усевшись на дороге у дерева или под плетнём, предавался своим размышлениям и ожидал возвращения своего товарища.

Мать скоро убедилась, что сын её не может быть полезен для фермы и, не желая противиться его призванию, она отослала его опять в пансион, откуда через несколько месяцев перешёл он в Кембридж.

Прежде всего, Ньютон начал учиться математике, и – странное дело – для того, чтобы узнать, справедливы или ложны правила астрологии.

Ньютон и политика. В1688 г. университет в благодарность своему члену, учёная слава которого начинала уже распространяться в Европе, избрал его депутатом в парламент. В продолжение 1688 и 1689 г. Ньютон ревностно исполнял новые свои обязанности; но с 1690 по 1695 ревность его охладела, и вероятно потому, что ему надоели и сделались неприятными интриги партий. Впрочем, вся его парламентская служба не отличалась наружным блеском; уверяют, что он в нижней палате говорил только один раз, приказав швейцару затворить окно, из которого дул сквозной ветер на оратора или президента палаты.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)

В возрасте 15 лет Лейбниц поступил в Лейпцигский университет и стал студентом-юристом. В первые два года учёбы он увлекался чтением философских книг и вскоре открыл для себя новый мир, созданный Кеплером, Галилеем и Декартом. Увидев, что постигнуть этот мир может лишь тот, кто знает математику, Лейбниц стал изучать математику.

В учебниках по истории философии Лейбница называют, прежде всего, философом. Внёс он также вклад в юриспруденцию, историю, литературу. Для математиков он прежде всего математик. Определение «универсальный гений» применимо к Лейбницу без преувеличения.

Так получилось, что английский математик Исаак Ньютон и немецкий математик Готфрид Вильгейм Лейбниц были втянуты в оскорбительный и малопродуктивный для обеих сторон спор за первенство в создании дифференциального и интегрального исчисления. Творцы математического анализа подчёркивали вклад своих предшественников в его сознание: «Я видел дальше, - говорил Ньютон,- потому, что стоял на плечах гигантов».

Хотя Ньютон пришёл раньше, а Лейбниц, независимо от ньютона, позже к созданию дифференциального и интегрального исчисления, но приоритет публикации, заслуги в активной пропаганде нового исчисления и в создании удобных алгоритмов, терминов и символов принадлежат Лейбницу.

Леонард Эйлер

(1707-1783)

Жизнь этого академика XVIII столетия почти целиком была посвящена работе в различных областях чистой и прикладной математики. Родился он в Швейцарии, но почти половину своей долгой жизни прожил в России. «Здесь он умер, здесь покоиться его прах. Мы по праву называем Эйлера отечественным математиком» (Н. И. Кованцов) Хотя он потерял в 1735 году один глаз: Эйлер взялся провести за три дня расчёты для правительства, на которые другие академики собирались потратить несколько месяцев, а в 1766 году – второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет 530 его книг и статей; умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская Академия публиковала в течение последующих 47 лет». (Д. Я. Стройк)

Эйлер в течение жизни обладал великолепной памятью. Он наизусть знал «Энеиду» Вергилия. Он обладал также способностью производить сложнейшие вычисления в уме. Одно сочинение берлинского периода – его прославленные «Письма к одной немецкой принцессе», содержащие уроки механики, физической оптики, астрономии, акустики и т. д., - показывает нам Эйлера и как изящного литератора.

Почти во всех областях математики встречается имя Эйлера: теоремы, интегралы, функции, подстановки, углы, уравнения, тождества, формулы, постоянные Эйлера. Существуют точка Эйлера, прямая Эйлера, окружность Эйлера. Эйлером было введено современное обозначение числа е.

Алексис Клод Клеро

(1713-1765)

Алексис Клод Клеро сын преподавателя математики (второй из 21 ребёнка в семье). Он выучился азбуке по чертежам в «Началах» Евклида; к девяти годам свободно читал книги Лопиталя по коническим сечениям и по анализу бесконечно малых. В 12 лет он представил Парижской академии наук своё рассуждение «О четырёх кривых линиях, имеющих замечательные свойства». Академия изумилась и заподозрила, что рассуждение было или написано или исправлено рукой искусного учителя, но строгий экзамен уничтожил все подозрения. В 16 лет он издал «Исследование о кривых линиях двоякой кривизны», и тогда парижская академия отворила ему двери, но т. к. малолетство кандидата не подходило под её устав, она спросила позволения короля отступить от устава для столь редкого, исключительного случая.

Жан Лерон Даламбер

(1717-1783)

Жан Лерон Даламбер получил своё имя по названию маленькой церкви на ступени которой он был подброшен матерью. Жена бедного стекольщика заменила ему мать. Став знаменитостью и гордостью французской науки, Даламбер вознаградил стекольщика и его жену, следя за тем, чтобы они не оказались в нужде, и всегда с гордостью называл их своими родителями.

Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813)

Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточе на древних языках, и более или менее случайно то, что у него развилась страсть к математике. В связи с изучением классических языков он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Они не произвели на него впечатления. Затем в его руки попало сочинение Галлея (вспомните комету Галлея), он был пленён изложенным там и самостоятельно изучил математический анализ. Уже в 16 лет он начал преподавать математику.

В 23 года он был уже признан равным величайшим математикам века – Эйлеру и Бернулли. Однако ему был свойственен некий пессимизм. Вот что Лагранж говорил о последних пределах математики как науки: «Я думаю, что руда слишком глубока, или, по крайней мере, можно открывать только разорванные жилы и часто надобно прекращать работу. Химия и физика представляют ныне гораздо более сокровищ и открытие их гораздо легче. Поэтому в наше время обратились к этим источникам. Возможно, что в академиях места геометров сделаются однозначительными с кафедрами арабского языка в университетах».

В противоположность этому Боссюе говорил «После 6 тысяч лет ум человеческий не истощился; он ищет и находит; он убеждён, что приобретение знаний бесконечно; одна только леность полагает пределы его знаниям и открытиям». Современное положение в науке скорее демонстрирует безграничность человеческого познания.

Вильям Гершель

(1738-1822)

Хочу - значит могу (о сильном характере Гершеля). Вильям Гершель, сын музыканта, преподавал музыку в одном полку. Позднее он получил место органиста в Галифаксе. В это время он выучился языкам латинскому и итальянскому только с помощью грамматики и лексиконов. Этого мало: он глубоко изучил сочинение Р. Шмидта о математической теории музыки, - сочинение учёное, но тёмное, для разумения которого надо было иметь огромное терпение и знание алгебры и геометрии.

Находясь в центре высшего общества, имея множества учеников, Гершель не переставал учиться. Музыка привела его к математике, а математика к оптике – главному основанию его славы. Наступило время, в которое Гершель должен был приобретённые теоретические знания приложить к практике. Простой двухфунтовый телескоп попался в руки Гершеля; несмотря на плохие свои достоинства, этот снаряд показал музыканту множество звёзд, которых он не видел простыми глазами и планеты в их настоящей величине. Гершель пришёл в восторг и потребовал из Лондона телескоп больших размеров; но ответ, полученный через несколько дней, весьма огорчил его, потому что назначенная цена превышала его средства. Другой характер покорился бы невозможности; но в Гершеле она возбудила новую энергию: он не мог купить телескопа, так он его сделает собственными руками. Музыкант превратился в металлурга и оптика, начал опыты над сплавкой металлов, чтобы получить вещество, наиболее отражающее свет; начал обтачивать его в параболические зеркала…Наконец сильная воля и терпение всё преодолели. В 1774 г. Гершель имел уже наслаждение рассматривать небо в свой телескоп. Успех побудил его к новым, труднейшим предприятиям. Новые снаряды по величине и по тщательности обработки могли считаться излишней роскошью, но, кажется, само небо предупредило неприятные пересуды: 13 марта 1781 г. Гершель открыл новую планету Гергия (Уран). Король Георг 3, убедившись, что Гершель может прославить его царствование, назначил ему пожизненный пансион. С этого момента начинается жизнь астронома, который выходил из обсерватории только для того, чтобы представить королевскому Обществу результаты своих исследований.

Гаспар Монж

(1746-1818)

Гаспар Монж, сын разносчика, торговавшего мелочью в окрестностях города Бона, прилежно и успешно занимался древней литературой, как главным предметом училища; но не опускал случаев делать экскурсии в область точных наук и искусств: на четырнадцатом году своего возраста он устроил пожарный насос, удивлявший даже людей сведущих. Терпение, ловкие и послушные руки также понадобились молодому Монжу для составления подробного плана его родимого города. Тут геометр-самоучка должен был изобрести способы и снаряды для измерения углов и для черчения линий.

В 16 лет ему поручили класс физики в боннском училище. Плоды его преподавания всех изумили: его ласковое обхождение, терпение бенедиктинца и поведение без легкомыслия молодости давали ему столько друзей, сколько было у него учеников.

Дефилировать укрепление, т. е. защитить его от прямых выстрелов осаждающих, - вот задача, которую всегда предлагали для упражнения молодым военным инженерам. Дошла очередь и до Монжа, который по предложению одного инженерного офицера, увидевшего план Бона, поступил в мезьерскую школу. Монж слишком скоро явился со своим решением, что позволило офицеру усомниться в его правильности, так как по употребляемым до сих пор способам никакой калькулятор (человек) не может скоро вычислить задачи. Но молодой человек упорствовал и, наконец, добился позволения говорить, он подтвердил слова офицера о невозможности быстро решить задачу старыми методами. «Поэтому, я употребил новые способы и, прежде всего, прошу их рассмотреть». Твёрдость восторжествовала над предрассудком. Новая дорога оказалась удобной и вполне методической. За открытие этой дороги Монж получил место репетитора математики. Так была рождена та часть математики, которую впоследствии начали называть начертательной геометрией.

Всегда ли патриотизм положительное качество? Бывает ли ложный и истинный патриотизм?

Мезьерская школа дорожила открытием Монжа; она гордилась тем, что в ней началась полезнейшая часть математики; но, гордясь, она не забыла и материальных выгод: новую науку покрыла тайной. Начальники школы говорили, что не нужно помогать иностранцам, которые пусть остаются при их несчастной рутине; пусть ощупью производят свои постройки, переламывают их несколько раз, не имея возможности сообщать им надлежащей прочности; искусство строить скоро и прочно пусть навсегда останется достоянием французских военных инженеров.

Хотя эти правила были заимствованы из патриотизма, однако они напитаны непохвальной завистью и недоброжелательством к человечеству.

Уважение учёных друг к другу. Монж и Лагранж.

В Политехнической школе были уроки необязательные, назначенные для развития в учениках склонностей к наукам; ныне эти уроки уничтожены; но тогда их посещали многие профессора в знак взаимного уважения. На одном из таких уроков Монж прикладывал свою теорию к эллипсоиду. По окончании урока, товарищи Монжа изъявили своё удивление в общих словах; но Лагранж выразился откровеннее: «Вы, Любезный товарищ, открыли превосходные теоремы; я желал бы, чтобы это открытие было сделано мною».

Монж как профессор.

«И многие говорят лучше Монжа, но никто не умеет так хорошо преподавать».

По мнению Монжа, хорошо говорил тот, кто ограничивался только существенным, необходимым и был ясен и доступен для самых ленивых и недеятельных умов. Эти требования Монж исполнял с безукоризненным искусством. Но если бы вы захотели искать в нём таланта ораторского, то слух ваш был бы поражён неправильностью произношения: за словами, произносимыми почти нараспев, вы услыхали бы скороговорку, способную останавливать самое напряжённое внимание. Но вооружитесь небольшим терпением, и вы тотчас очаруетесь ясностью его доказательств.

Многие из профессоров возбуждают уважение своей благородной наружностью, своей самоуверенностью и изящными манерами; Монж не имел ни одного из этих преимуществ. Непривлекательная внешность приводилась в гармонию душевными качествами. На лекциях с первых слов он приходи в такое одушевление, которое во всех возбуждало и почтение и удивление.

Когда проницательный взор Монжа, на самых отдалённых скамьях амфитеатра, усматривал ученика, начинавшего приходить в уныние или от трудности предмета, или от лености; тогда он тотчас принимался повторять свои доказательства, применяя в них и слова и порядок. Если не смотря на то, усилия его оставались без успеха, он оканчивал общую лекцию, пробирался сквозь толпу слушателей, садился подле озаботившего его ученика, начинал новую лекцию частную словами: «Я, мой друг, начну повторение с того места, с которого ты перестал меня понимать». Успехи Монжа в преподавании начертательной геометрии приписывают также его несравненному искусству ясно представлять жестами поверхности и плоскости, о которых он рассуждал в своих доказательствах. Глубокое уважение и полное внимание своих слушателей он приобрёл более тем, что всегда преподавал свои собственные открытия, преподавал просто, без тщеславия, и часто, под влиянием вдохновения, оставлял путь, предварительно им начертанный в кабинете, и следовал мгновенно родившимся идеям, т. е. размышлял вслух.

Непреклонность и благородство Монжа. Должность экзаменатора моряков, по смерти Безу, досталась Монжу. «Вы отказали одному кандидату, принадлежащему к сильным фамилиям; это наделало мне много хлопот, меня осаждают просьбами, - сказал однажды морской министр Монжу». «Ваше превосходительство, можете принять кандидата, но тогда уничтожьте должность экзаменатора, которая сделается уже ненужной, и никто не будет желать её». Кандидат не был принят.

Монж ещё в другом, более щекотливом случае, не исполнил желания маршала Кастри, который, в знак своего уважения и благоволения к нашему товарищу, потребовал, чтобы он составил полный курс математики для моряков и для желающих поступать в морские училища. Курс этот должен быть обязательным, и Монж получал бы значительный доход. Но благородный геометр решительно отказался от поручения, потому что тогда вдова его предшественника Безу лишилась бы единственного средства её содержанию. Ныне не поверят такому поступку; ныне не стыдятся издавать учебники после сочинений мастеров науки, делая в них незначительные перемены.

Монж – образец деликатности, постоянной и преданной дружбы, доброты, сострадания и благотворительности. Он был нежным отцом семейства; все его действия были проникнуты любовью к человечеству; всю жизнь свою он посвятил наукам, потому что науки – основание народного благоденствия.

Нравственные черты необходимы и высочайшим гениям, т. к. ум может прославить, но только сердце приобретает любовь и признательность сограждан.

Пьер Симон Лаплас

(1749-1827)

Свойственны знаменитым математикам и недостатки. Так всеми силами пытался скрыть Лаплас своё крестьянское происхождение и стеснялся своих скромных родителей. Однако одной своей чертой Лаплас превосходил всех придворных, именно моральным мужеством, когда вопрос казался его истинных убеждений. Так, например, Лаплас преподнёс Наполеону экземпляр своей «Небесной механики», в которой были завершены исследования Ньютона, Эйлера, Лагранжа по теории фигуры Земли, теории Луны, теории возмущения планет (включая проблему устойчивости Солнечной системы). Желая подзадорить Лапласа, Наполеон упрекнул его в очевидном просмотре: «Вы написали такую огромную книгу о системе мира, ни разу не упомянув о творце вселенной». «Сир, я не нуждался в этой гипотезе», - ответил Лаплас. Нужны были крепкие нервы, чтобы говорить Наполеону правду.

Жан- Баптист-Жозеф Фурье

(1768-1830)

Жан был сыном портного. Осиротев в 8-летнем возрасте, он был рекомендован епископу одной благодетельной дамой, которую пленили хорошие манеры мальчика. Епископ определил Фурье в местную военную школу; здесь он скоро проявил свой гений.В 12 лет он сочинял великолепные проповеди для видных парижских церковников, выдававших эти проповеди за свои собственные. Бенедиктинцы убеждали юношу избрать своей профессией служение религии, но он, познакомившись с математикой уже не мог с ней разлучиться.

Вместе с Монжем Фурье сопровождал Наполеона в его Египетском походе и продолжал свои научные изыскания. В 1812 г. ему была вручена премия за разработку математической теории теплопроводности. Главный успех Фурье относился к области граничных задач (Что такое краевые задачи?)– к нахождению решений дифференциальных уравнений по заданным условиям, что является, вероятно, центральной проблемой математической физики.

Что такое краевые задачи?

(Аллегория при изложении математических идей.)

Аллегория. Иносказание, выражение чего-н. отвлечённого, какой-н. мысли, идеи в конкретном образе.

…и даже речка Кальмиус, к которой любил приходить в свободное время, наводила на размышления. Пляжник греет спину, поэт слагает афористические строки, математик, тот, в голове которого засели краевые задачи, внезапно представляет, что перед ним, играя солнечными зайчиками, предстал… пример такой задачи.

Около берега течёт вода медленно, еле заметно, чем ближе к середине, тем быстрее её течение. Чтобы измерить максимальную скорость течения, пляжник возьмёт лодку и начнёт грести к середине реки. Математик же не сдвинется с места, ему достаточно знать, с какой скоростью течёт вода около его ног.

Методы краевых задач дают возможности описать явления во всей их сложности языком дифференциальных уравнений, обойдясь без натуральных измерений. Достаточно определить лишь краевые условия. В данном случае параметры течения вблизи берега.

Исходя из этого, математик построит достаточно точную модель процесса, с которым он лишь поверхностно познакомился. Более того, придёт к выводу, возможен ли такой процесс вообще.

А зачем, собственно, это нужно? Не проще ли воспользоваться лодкой?…До середины реки доплыть не тяжело. А как заглянуть в середину домны, где кипит сталь и происходят сложные физико-химические процессы…Датчики (дистанционные приборы у металлургов) приносят информацию лишь с окраины. Поэтому вновь краевые условия и те же самые краевые задачи (по аналогии рассматриваются процессы пожаров внутри породы).

Жан-Виктор Понселе

(1788-1867)

В предисловии к своему классическому сочинению «Приложения анализа и геометрии» Понселе рассказывает о пережитом им при гибельном отступлении из Москвы. Среди оставшихся умирать 18 ноября 1812 г. на мёрзлом поле битвы был Понселе. Его мундир корпуса инженеров спас ему жизнь. Дозорный отряд, обнаружив, что он ещё дышит, доставил его в русский штаб для допроса.

В качестве военнопленного молодой офицер вынужден был почти 5 месяцев шагать по замёрзшим равнинам в остатках мундира, питаясь скромным пайком чёрного хлеба. Морозы были так сильны, что ртуть часто застывала в термометрах и многие друзья Понселе по несчастью замёрзли в дороге. У него хватило сил вынести все испытания, и в марте 1813 г. он прибыл на берега Волги, в Саратов, где подвёргся заключению. Сначала он не мог даже думать от истощения. Но солнце оживило его, и, чтобы смягчить строгости заключения, он решил воспроизвести, насколько сможет , то, что учил. Именно таким образом он пришёл к созданию проективной геометрии.

Без книг, имея вначале только самые скудные письменные принадлежности, он восстановил в памяти всё, что знал по математике. Эти первые занятия оживлялись усилиями Понселе подготовить своих друзей – офицеров к экзаменам, которые они должны выдержать, если когда-нибудь снова увидят Францию.

Симеон Дени Пуассон

(1781-1840)

Мать Пуассона по слабости здоровья вынуждена была отдать своего новорожденного для вскармливания крестьянке, жившей в отдельном домике. Отец Пуассона вздумал однажды навестить своего сына. Кормилица была в поле. Нетерпеливый служивый вошёл в дом и с удивлением обнаружил, что его сын, единственная его надежда, висел на верёвке, привязанной к гвоздю, вколоченному в стену. Это остроумное средство придумала крестьянка для сбережения воспитанника от прожорливых и нечистых животных, бродивших около её дома. Сам Пуассон, рассказывая этот анекдот, прибавлял: «Без сомнения, я качался из стороны в сторону, и таким образом мне на роду было написано исследовать движение маятника».

Карл Фридрих Гаусс

(1777-1855)

Мать Гаусса была решительной женщиной с сильным характером, острым умом и изрядным чувством юмора. Карла, который был гордостью матери с рождения до её смерти в 97 лет, она родила в 35 лет. Последние 22 года она провела в доме сына.

С самого раннего детства Гаусс проявил выдающиеся математические способности. В 3 года он поправил отца, сделавшего ошибку при расчёте с каменщиками, а в школе 10-летним мальчиком переоткрыл формулу для суммы арифметической прогрессии, когда учитель дал ученикам задание: найти сумму всех чисел от одного до сорока. Учитель был уверен, что большую часть урока ученики будут заняты, и был разгневан, когда сразу после написания им задания на доске, раздался крик: «У меня готово!» Стоит ли говорить, что решение Гаусса

1+ 2+…+20

40+39+…+21

____________

41+41+…+41, т. е. 41∙20=820 было верным, в чём учитель и убедился. Учитель был так поражён, что быстро искупил свои грехи и по крайней мере для одного из своих воспитанников стал гуманным учителем. На собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик проглотил книгу. « Он превзошёл меня, - сказал Бютнер, я ничему больше не могу его научить».

До Гаусса математики легко обращались с рядами и серьёзно не беспокоились о том, чтобы объяснить таинственность и нелепость, проявляющуюся из-за некритического употребления бесконечных процессов. Юный Гаусс первый поставил вопрос о сходимости ряда и о том действительно ли ряд позволяет нам вычислять математические выражения (функции), для представления которых он используется. Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Лаплас – все великие аналитики своего времени практически не имели представления о том, что теперь считается доказательством, включающим в себя бесконечные процессы. Первый, кто ясно увидел, что «доказательство», которое может привести к абсурдным утверждениям, подобным тому, что «минус единица равна бесконечности», вовсе не является доказательством, был Гаусс. Даже если в некоторых случаях формула даёт согласованные результаты, ей нет места в математике, пока не определены точные условия, при которых она продолжает оставаться согласуемой.

Строгость, внесённая Гассом в анализ, постепенно распространилась на всю математику. Сам Гаусс говорил: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». Самого же Гаусса по праву называют королём математики.

Часть вторая. Отечественные математики XIX века

«Гордиться славою своих предков не только можно, но и должно; не уважать оной есть постыдное малодушие».

А. С. Пушкин

Николай Иванович Лобачевский

(1792-1856)

«Вдохновение нужно в геометрии как и в поэзии».

А. С. Пушкин

Он слыл учёным первоклассным

И был великий педагог.

Он много сделал для народа

И бедным он не раз помог.

Он был рождён в семье чиновьей,

Отец его был землемер.

Едва сводить концы с концами

Был Лобачевского удел.

Отец болел и рано умер.

Так стала Коли мать вдовой.

Детей троих учить решила,

Имея взгляд передовой.

В Казань уехало семейство.

В гимназию был путь не прост.

Прошенье подала Прасковья:

Их взяли на «казённый кошт».

В гимназии хвалили Колю,

Он был приятен - не вопрос.

Имел характер он и волю,

И шапку русую волос.

Он был высок, хорош собою.

Но всё ж задумчив был порою,

И поражал друзей не раз

Взгляд темно-серых его глаз.

Бартельс его талантом удивлён

И Гауссу в полемике он так писал о нём:

- Он о вращении «пространную и трудную задачу»

Представь себе – решил иначе.

Вот он магистр, потом профессор,

Он геометрией занялся с интересом.

Пред ним открылось множество дорог,

И косность взглядов он терпеть уже не мог.

Студентам лекции читал он глубже, шире.

И что тут можно говорить,

Он каждое явленье в мире

Законом физики старался объяснить.

Он сделал гениальное открытие:

Создал он геометрии начала.

Но на совете в Академии наук

Труд не был оценён, и критика звучала.

Но вот он ректор энергичный

Ведёт строительство, сам лично

За всем следит, и вот стоит

Ансамбль зданий гармоничный.

Работой занялся серьёзно,

А потому женился поздно.

Любимая жена, два сына

Не правда ль, дивная картина.

Но вот удар очередной ему наносят

Он от работы отстранён, хотя не просит.

И как истории гласит преданье

Остался он без средств к существованью.

И непосильной стала ноша

Скончался старший сын Алёша.

Здоровье сразу подкосило

Он слепнуть стал, иссякли силы.

Он в геометрии открытье,

Пожалуй, сделал не одно,

Но все его труды при жизни

Признать казалось мудрено.

О математики законы,

Не каждый в силах вас понять!

Но вами можно, гений скажет,

Поэта чувства направлять.

(Воронцова Т. В., г. Калуга)

Галерея образов. Портрет Лобачевского. «Николай Иванович был человек высокого роста, Худощавый, несколько сутуловатый, с головой почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид. …Глубокий взгляд его тёмно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчив, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты весёлого расположения…»- писал И. П. Вагнер. Этот же образ мы видим и на портрете казанского художника Л. Д. Крюкова.

Но под суровой внешностью Лобачевского скрывались доброта, отзывчивость, деликатность, внимательное отношение к учащейся молодёжи.

Известно несколько случаев, когда он помогал нуждавшимся молодым людям, стремившимся к науке. Однажды А. Ф. Попов заметил в проезжавшей из города в город книжной лавке одной итальянской фирмы молодого продавца, читавшего математическую книгу, и рассказал об этом Лобачевскому. Лобачевский стал содействовать юноше в получении систематического образования, помог устроиться надзирателем в гимназию и руководил его занятиями, и продавец (И. А. Больцани) впоследствии становится магистром, а затем и профессором физики.

Сын бедных родителей, Н. И. Розов пешком пришёл из Сибири в Казань, чтобы учиться в университете. Получив поддержку у Лобачевского, он становится студентом, а впоследствии видным медицинским деятелем. Благодарный Казанскому университету, он завещал ему свою ценную библиотеку.

За два года до своей смерти Николай Иванович взял к себе на воспитание, на продолжительное время сына И. Р.Цепелёва Ивана, стараясь облегчить дело воспитания детей Цепелёва, обременённого большим семейством.

Лобачевский-преподаватель. Из воспоминаний ученика и преемника Лобачевского по кафедре А. Ф. Попова:

«…профессор Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всей ясностью, решая сначала задачи по способу синтетическому, а потом доказывая общие предложения по способу аналитическому. Он мало заботился о механизме счёта, но всего более о точности понятия. Он чертил на доске не скоро, старательно, формулы писал красиво, дабы воображение слушателя воспроизводило с удовольствием предметы преподавания; любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставляя слушателям самим познакомиться с подробностями учёной литературы».

Позднее по запискам Лобачевского читали лекции многие молодые преподаватели.

Активная жизненная позиция. Разносторонность интересов. В имении он стремился вести хозяйство на научной основе, используя различные технические нововведения. Его воодушевляли мысли о необходимости всемерного развития промышленности и сельского хозяйства России. Лобачевский стал одним из инициаторов создания Казанского экономического общества и был активнейшим его членом, а фактически его руководителем. Он участвовал в изучении экономики края, в организации выставок достижений сельского хозяйства и промышленности, делал сообщения о тех или иных усовершенствованиях и новшествах. Неоднократно он высказывался о необходимости введения экономического и профессионального образования, искал пути создания ремесленных и торговых школ не только для купеческих детей, но и для детей бедноты.

В своём имении Лобачевский построил дом и флигель, амбары и каретники, каменную ригу и овчарню. Он разводил породистый скот (за образцы мериносовой шерсти в 1850 г. Лобачевский был награждён на Петербургской выставке серебряной медалью), разбил сад, придумал оригинальные ульи, ввёл особую систему травосеяния, построил плотину и водяную мельницу.

Геометрия Лобачевского, или борьба с ветряными мельницами. Важность проблемы, решённой Лобачевским, не была осознана и оценена его современниками. «Крики беотийцев», которых так боялся Гаусс, обрушились на него. Это резкий отзыв на его работу Остроградского: «Всё, что я понял в геометрии г-на Лобачевского, ниже посредственного»; написанная в издевательском тоне критика в журнале «Сын отечества»: «Если не учёность, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостаёт и сего последнего». Лобачевский послал в редакцию журнала свои возражения на эту критику, но они не были опубликованы, хотя министр народного просвещения обязал издателя журнала поместить их.

Встретив непонимание и издевательства, Лобачевский не прекратил своей работы над развитием новой геометрии и продолжал отстаивать свои идеи, понимая их чрезвычайное значение. Стараясь познакомить европейских учёных со своими идеями, Лобачевский публикует работы и за границей. Так до самой своей кончины Лобачевский вёл борьбу за утверждение своих идей, значение которых не смогли оценить современники. При жизни Лобачевского было опубликовано только два положительных отклика на его работы. Профессор Казанского университета П. И. Котельников в своей актовой речи «О предубеждении против математики» высказался сочувственно об этих идеях, выразив надежду, что «изумительный труд г-на Лобачевского…рано или поздно найдёт своих ценителей». В 1851 г. венгерский математик Фаркаш Бойяи в своей малоизвестной книге, сравнивая результаты Лобачевского с результатами, полученными его сыном Яношом, поражался сходством этих идей, появившихся почти одновременно в разных странах у двух математиков, не знавших друг друга.

К. Ф. Гаусс, пришедший к неэвклидовой геометрии независимо от Лобачевского и раньше его, познакомившись с сочинением Лобачевского на немецком языке, был восхищён им, о чём написал своим друзьям.

Институт корпуса инженеров путей сообщения.

В создании научно-технической интеллигенции России огромную роль сыграл в самом начале прошлого века Институт инженеров путей сообщения. Торжественное открытие состоялось 1 ноября 1810 г. Прототипом для Института послужила парижская «Школа мостов и дорог», из стен которой вышло много выдающихся учёных и инженеров.

В основу всего преподавания в Институте путей сообщения была положена математика; поэтому в ней обращалось особенно серьёзное внимание на подбор профессоров математики и теоретической механики. Одними из первых профессоров института были известные французские учёные Ламэ и Клапейрон. В значительной мере двум этим учёным институт обязан высокой постановкой преподавания строительной механики, механики и теории упругости. К воспитанникам института предъявлялись такие требования:

«Никто не будет принят в институт, если не имеет по крайней мере 15 лет от роду, если не будет здорового сложения и сверх того не будет говорить и писать по-русски и по-французски».

Учебное заведение было военным. По уставу воспитанники были избавлены от телесных наказаний и тем самым пользовались исключительным правом перед прочими учебными заведениями.

В 1830 г. в институт был приглашён М. В. Остроградский для чтения аналитической механики и астрономии. Для чтения дифференциального и интегрального исчисления институт пригласил В. Я. Буняковского.

Михаил Васильевич Остроградский

(1801-1861)

«Наука нас захватывает только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей развития их открытий».

Д. К. Максвелл

Остроградский был признанным научным авторитетом в области математики и механики. О том, как велик был его научный авторитет, можно судить хотя бы по тем словам, которыми в то время нередко напутствовали молодых людей, отправлявшихся учиться в высшие учебные заведения: «становись Остроградским!».

Проявление любознательности в детстве. В воспоминаниях младшего брата Андрея говориться, что уже в раннем детстве Михаил Остроградский проявлял редкую наблюдательность и подвижность. Он любил измерять размеры игрушек и других предметов, глубину ям и колодцев. С этой целью у него в кармане постоянно был шнурок с привязанным камнем. Особый интерес представляли для него мельницы, и он мог долгое время наблюдать за движением крыльев мельницы или водяного колеса, следить за работой жерновов и за падением воды. Родители знали эту особенность сына и старательно обходили во время совместных прогулок столь заманчивые объекты наблюдения. Однако предметы для изучения и измерения наблюдательный мальчик находил без особого труда.

Мечты о военной службе и отсутствие желания (увлечения) к учёбе. В 1809 г. Остроградского отдали в Полтавскую гимназию. В первый месяц его гимназической жизни он был отмечен в ведомостях: по способности - «средственным», по прилежанию - «прилежным» и по поведению - «исправным». В конце же первого учебного года преподаватели оценили его: по способностям - «острым», а по поведению - «добронравным». В письме от 27 сентября 1813 г. А. И. Ротмистрова говориться:

«Должен сообщить о сыне вашем Михаиле Васильевиче, что небытиё его в классах после обеда от собственной его воли и, можно сказать, от нерадения, которое у него возникло до высшей степени; он получает от меня часто не только упрёки, но, можно сказать, и непристойные выговоры, но, дальше не знаю, что делать. Относительно позднего обеда, ему представлено не ожидать его, а позавтракав, приехавши с классов, сходить на последние часы, но не только сии, но и поутру первые он часто теряет, вставая в девять часов, и то когда его сам я разбужу».

Недостаточная работа над собой, конечно, сказалась на знаниях молодого Остроградского. Оценки, которые были выведены ему за 1813 и 1814 учебные годы, были очень посредственны. Так, за 1813 г. при 9-бальной системе М. В. Остроградский получил такие отметки по психологии – 6, по нравственной философии – 7, по истории и географии – 2, по латинскому, французскому и немецкому языкам – 0. (Позднее почти все его научные работы будут написаны на французском. Примечание моё.) В результате экзаменов 1814 г. его знания были оценены такими баллами: по математике – 5, по истории и географии – 6, по метафизике и нравственной философии – 6, по французскому и немецкому языкам – 1. Уроки латинского языка Осроградский попросту перестал посещать, и в журнале против его фамилии выставлялись такие замечания: «не учится», « не бывает в классе», « не имеет охоты к латинскому языку».

Отец Остоградского решает взять сына из гимназии, не дав ему закончить её. Такое решение было исполнением одного из самых страстных желаний Остроградского. В 1816 г. отец повёз его в Петербург для определения в гвардию, но не довёз его туда, круто изменив решение по совету дяди Михаила П. А. Устимовича, горячо настаивавшего на определении юноши в Харьковский университет. Остроградский ещё долго мечтал о военной службе, не сочувствовал своей гражданской карьере и учился без увлечения. Он готов был расстаться с мыслью о блестящем мундире гвардейца и помириться с положением гусара или артиллериста, но отец был непреклонен. Тогда юноша стал просить родителей об определении его в кременчугский пехотный полк, но и на эту просьбу последовал категорический отказ. Пришлось продолжать университетское образование.

Увлечение математикой под влиянием чуткого преподавателя. Резкая перемена наступила в начале 1818 г., когда Остроградский перешёл жить на квартиру преподавателя математики университета Андрея Фёдоровича Павловского. Предмет свой Павловский знал хорошо, искренне был им увлечён, внимательно следил за журнальной и монографической математической литературой и был, таким образом, широко эрудирован в математике. Будучи прекрасным преподавателем, он стремился увлечь своих учеников наукой, привить их любовь к ней. Он умел находить истинные таланты и помогал им определять своё настоящее призвание.

Заметив математические способности Остроградского, Павловский своими дружескими беседами сумел пробудить сначала интерес, а затем и страстную любовь юноши к науке. С жаром принявшись за учение, Остроградский уже через два месяца поражал своего воспитателя математическими успехами. Математический талант позволял юноше на лету схватывать прочитанное и подмечать промахи и ошибки в изложении. Увлечение занятиями не замедлило сказаться: в том же 1818 г. Осроградский сдал экзамены за трёхлетний курс университета и получил аттестат об его окончании.

Священное писание как основа преподавания и отношение к этому ректора Харьковского университета Т. Ф. Осиповского.

«Нельзя по священному писанию учиться астрономии и другим наукам».

«Духовенству к учениям, правду физическую для пользы и просвещения показующим, не привязываться, а особливо не ругать наук в проповедях».

М. В. Ломоносов

На формирование научных интересов и мировоззрения Остроградского решающее влияние оказал просвещённый ректор и профессор математики Харьковского университета Тимофей Фёдорович Осиповский. На одном из экзаменов по философии профессор Дудрович задал студенту следующий вопрос: «Что вы знаете об эккартсгаузеновских таинствах чисел?» Присутствовавший при этом Осиповский заявил с раздражением: « Я не знаю никаких таинств в числах». В своём доносе на Осиповского Дудрович писал, что Осиповский публично в заседании училищного комитета называл министра духовных дел и народного просвещения, мистика и реакционера князя А. Н. Голицына «невеждою, не читавшим ничего другого кроме библии». Далее он писал, что «рассудок г. ректора является причиною, что ни один почти из обучающихся в Харьковском университете по части математики студентов, коих он глава, почитающий явно всё за вздор и сумасшествие, что не подлежит его математическим выкладкам, не ходит ни на богопознание и христианское учение, ни на лекции по части философии…». И это происходило в то время, когда новый попечитель З. Я. Корнеев дал университетской типографии распоряжение отпечатать циркуляр относительно того, что «священое писание должно служить основой при преподавании». В лекциях законопослушных преподавателей стали появляться определения типа «гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая бога и человека, соединившего горнее с дольным, небесное с земным». Несомненно, что в такой ситуации держать вольнодумца, высказывавшего откровенно свои суждения, представители реакции не могли ни на посту ректора, ни на посту профессора университета. Для увольнения Осиповского нужен был только повод. Этим поводом послужило заявление Осиповского с просьбой передать занимаемую им кафедру математики Павловскому, а ему предоставить кафедру астрономии, которой он тогда занимался. Попечитель утвердил освобождение Осиповского от кафедры математики, но не утвердил его на кафедре астрономии, а в октябре 1820 г. и вовсе уволил его в отставку. Остроградский как ученик Осиповского был затравлен в такой степени, что явился в университет, отдал свой диплом и потребовал, чтобы его имя было вычеркнуто из списков Харьковского университета.

Желание Остроградского продолжить образование и поддержка со стороны отца. В1822 г. Остроградский решает продолжить свои занятия в Политехнической школе в Париже, где в то время работали замечательные учёные - Лаплас, Пуассон, Коши, Фурье и многие другие. Отец благосклонно отнёсся к этому желанию сына и отпустил ему на это средства. В то время такие поездки считались опасными, поэтому родные и соседи считали молодого Остроградского обречённым на гибель, а его отца потерявшим рассудок.

В мае 1822 г. сборы остались позади, и Остроградский отправился в путь с каким-то немцем, попутчиком. Остроградский доехал только до Чернигова, так как в дороге попутчик его обокрал. Пришлось возвращаться к отцу, голоса родных после такого события зазвучали сильней. Однако отец Остроградского вновь отпустил его в путь, вторично снабдив деньгами. На этот раз поездка закончилась благополучно.

Остроградский и Лаплас. В Париже, оказавшись в тяжёлом материальном положении, он нанялся в лакеи к Лапласу. Остроградский наблюдал, как этот знаменитый математик бьётся у доски в течение продолжительного времени над решением какой-то задачи, но желаемого результата не получал. Велико было удивление Лапласа, когда, придя домой, он увидел доведённое до конца решение с предвиденным им результатом. Он был удивлён, что задача решена лакеем. По воспоминаниям Остроградского Лаплас был высокого мнения о нём и незадолго до смерти подарил ему один из неопубликованных тогда своих мемуаров.

Остроградский и Коши. В 1825 г. в одной из своих статей Коши, перечисляя тех, кто занимался интересовавшим его вопросом, написал:

«Наконец один русский молодой человек, Остроградский, одарённый большой проницательностью и весьма сведущий в исчислении бесконечно-малых, дал новое доказательство упомянутых мной выше формул…»

По какой-то причине в 1826 г. Остроградский денег своевременно от отца не получил, задолжал в гостинице «за харч и простой» и по жалобе хозяина был посажен в «Клиши», то есть «долговую тюрьму» в Париже. Здесь он, видимо, особенно усердно занимался математикой, написал свою знаменитую работу «Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне» и послал эту работу Коши. Коши представил работу с самым лестным отзывом Парижской Академии, которая удостоила эту работу высшего отличия- напечатания в «Записках учёных посторонних Академии». Более того, Коши сам, не будучи богатым человеком, выкупил Остроградского из «долгового».

В своих воспоминаниях Е. Ф. Сабинин, ученик Остроградского, рассказывал, что он спросил у своего учителя, был ли эпизод с долговой тюрьмой в действительности, но Остроградский уклонился от ответа, отделавшись какой-то шуткой.

Любовь к родине, участие в её судьбе. Находясь в Париже в окружении творческого коллектива выдающихся математиков, пользуясь их полным расположением, Остроградский ни на минуту не оставлял намерения возвратиться на родину. Репутация талантливого учёного, приобретённая им в Париже, послужила тому, что по возвращении на родину в 1828 г. он был избран адъюнктом Академии наук. В жизни Академии наук Остроградский принял самое деятельное и разностороннее участие. Например, в 1829-1830 годах он участвовал в работе двух комиссий: по введению григорианского календаря в России и по астрономическому определению мест империи. В годы 1834-1837 Остроградский участвовал в работах комиссий по разработке водоснабжения Петербурга посредством труб и в комиссии для исследования возможности применения электромагнитной силы для движения судов по способу, предложенному знаменитым русским физиком, академиком Якоби.

С. В. Ковалевская и М. В. Остроградский. Остроградский сам писал учебники, которые издавались как типографским, так и литографским способами. Литографированные лекции Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, которыми были оклеены стены в одной из детских комнат дома Ковалевских, произвели большое впечатление на замечательного русского учёного - С. В. Ковалевскую. Об этом она рассказала в своей известной книге «Воспоминания детства». Женщины в царской Росси были лишены права получать высшее образование. Поэтому она начала изучать высшую математику частным образом, но , по её словам, « само понятие о пределе мне показалось давно знакомым», так как «всё это стояло на памятных мне листах Остроградского».

Остроградский и Шевченко. Юмор Остроградского. Любимым писателем Остроградского был Т. Г. Шевченко, многие из стихотворений которого он знал на память. С Шевченко Остроградский был знаком лично и даже находился с ним в дружеских отношениях, как об этом можно судить по заметкам в дневнике Шевченко:

«От Н. Д. Старова поехали мы с Семёном к М. В. Остроградскому. Великий математик принял меня с распростёртыми объятиями, как земляка и как надолго отлучившегося куда-то своего семьянина. Спасыби ёму. Остроградский с семейством едет на лето в Малороссию. Пригласил бы, говорит, и Семёна с собой, но боится, что в Полтавской губернии сала не хватит на его продовольствие».

Имеется ещё воспоминание Шевченко об Остроградском в повести «Художник», написанной им в ссылке.

«Я лично и хорошо знал гениального математика нашего О (а математики вообще люди не увлекающиеся), с которым мне случилось несколько раз обедать вместе…»

Отношение Остроградского к своему здоровью. Во время второй поездки в Париж от неосторожного обращения Остроградского с фосфорной спичкой им был потерян правый глаз. Глаз спасти не удалось, так как, не закончив лечение в Париже, Остроградский решил возвращаться в Россию морем и при этом он простудил повреждённый глаз.

В1861 г. во время купания слуга брата заметил на спине Остроградского нарыв. По словам вольнопрактикующего врача Коляновского после лечения «нарыв разрешился, наружнее его отверстие закрылось». Однако позднее на его месте образовалась опухоль «с большой хлеб». После произведённой операции, почувствовав облегчение, Остроградский начал рваться в Петербург. Утомлённый дорогой в Харьков, остановился в Полтаве у друзей. «Если уж суждено умереть, то лучше умру между своими и на родине», - сказал он. В Полтаве принимал он преподавателей математических наук. По прошествии двух недель начался весьма хороший переворот.… Однако, 20 декабря 1861 г. Остроградский скончался.

Вопросы страхования. В 1856 г. по Парижскому трактату Россия была лишена права иметь флот на Чёрном море. Предстояло увольнение большого числа служащих, и для улучшения их положения было решено учредить в Морском ведомстве эмеритальную кассу, которая должна была начать выдачу пенсий с 1859 г. Страхование жизни было тогда дело новое, а тем более расчёт эмеритальных касс и установление размеров пенсий в соответствии с размерами вычетов из содержания; поэтому в комиссию, которая должна была выработать положение о кассе, вошли оба академика по математике, т. е. Остроградский и Буняковский, которые и произвели все необходимые расчёты и теоретическое их обоснование. Труды этой комиссии тогда же были напечатаны. Остроградский в своей статье разрешал вопрос о наименьшей пенсии, которую следует выплачивать пенсионеру в зависимости от его возраста и от того, сколько лет он делал взносы.

Теория вероятностей и «нравственные науки». Многочисленные лотереи и страховые компании, которые организовывались в 18 веке вызывали у многих математиков интерес к теории вероятностей. Это привело к попыткам применить учение о вероятностях в новых областях. Бюффон, известный как автор «Естественной истории»(36 увлекательно написанных томов) в 1777 г. дал первый пример геометрической вероятности: задача о бросании иглы на плоскость, покрытую параллельными и равноудалёнными прямыми, которая давала возможность экспериментально определить число пи, путём подсчёта числа пересечений иголки с этими прямыми.

В начале 19 века, с лёгкой руки Лапласа, имевшего в то время непререкаемый авторитет, основное внимание уделялось приложению теории вероятностей к «нравственным наукам». Одна из важнейших задач, по Лапласу, состояла в том, чтобы определить» какова вероятность того, что решение суда, который может осудить при данном большинстве, будет справедливо, т. е. будет соответствовать истинному решению поставленного вопроса». К этому периоду относятся попытки подсчитать шансы на то, что какой-либо трибунал сможет вынести правильный приговор, если для каждого из свидетелей можно указать число, выражающее вероятность того, что он будет говорить правду. Остроградский не избежал этого увлечения и его первая работа по теории вероятностей (1834 г.), посвящена вычислению вероятностей ошибок судебных трибуналов.

А. С. Пушкин и математика. Всем известна нелюбовь Пушкина к математике, однако, как глубоко образованный человек он не мог не признавать ценности математического знания, о чём ярко свидетельствует факт покупки им последней в жизни книги – ею была книга по теории вероятностей. Валерию Брюсову принадлежат слова: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, Гизо, теорию вероятностей, историю средних веков, - мне не обидно, что я потратил годы и годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался».

Ученики Остроградского: Вышнеградский и Петров.

Иван Алексеевич Вышнеградский (1831-1895) - основоположник теории автоматического регулирования. Выдающиеся способности Вышнеградского обратили на себя внимание Остроградского, и по рекомендации последнего Вышнеградский был назначен преподавателем математики во 2-ой кадетский корпус. В течение трёх лет он занимался под руководством Остроградского в области математики и механики. После защиты диссертации поступил в Артиллерийское училище, помимо математики и механики начал преподавать различные отделы прикладной механики и выступать как конструктор и инженер-практик. Вышнеградский составил проекты реконструкции крупнейших артиллерийских заводов России, а также выполнил многочисленные проектные работы для русских железных дорог. Он занимал крупные административные посты: с 1875 г. – директор Технологического института, а с 1888 г. – министр финансов.

Николай Павлович Петров (1836-1920) – основоположник гидродинамической теории смазки – после окончания Военно-инженерной академии был оставлен Остроградским при кафедре математики этой академии. Во второй половине прошлого столетия быстро растущее машиностроение и развитие сети железных дорог потребовали широкого и рационального применения смазки. С другой стороны, на очередь встал вопрос об использовании в качестве смазок огромных отходов нефтяной промышленности. В 1883 г. появилась работа Петрова «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости», которая разрешила важнейшие проблемы техники. В этой работе Петров дал глубокий теоретический анализ явления гидродинамической смазки проявил себя как тонкий знаток математики и механики, умеющий использовать математический аппарат для целей изучения реальных явлений, и как талантливый экспериментатор. Петров производил изучение трения вагонной оси на сконструированном им станке. Много сделал Петров и в развитии теории железнодорожного транспорта. Так, он исследовал давление колёс на рельсы, прочность рельсов, устойчивость железнодорожных путей, тормозные системы; рассчитывал наибольшую допустимую скорость поезда, нормы расхода топлива, силу тяги паровоза. В частности, он нашёл, что оптимум работы тормоза, т. е. наибольшая скорость остановки поезда, получается, если во время торможения удаётся удержать колёса на границе перехода от качения к скольжению.

Петров занимал крупные административные посты, был директором департамента железных дорог, председателем инженерного совета министерства, товарищем министра путей сообщения. На этих постах проявил себя прогрессивным деятелем. Он выступил с резкой критикой сокращения железных дорог под предлогом их убыточности, на цифрах показав ложность этих утверждений. Он требовал приобретения частных железных дорог государством, участвовал в проектировании и организации строительства ряда крупных дорог.

Как педагог он был сторонником широкого образования инженера, утверждая, что, «развитие философского мышления нужно технику не менее, чем математику, естествоиспытателю или социологу».

Остроградский и Лобачевский. Остроградскому было поручено дать отзыв о сочинении Лобачевского «О началах геометрии». Этот отзыв был написан в резких тонах.

«Автор, повидимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал её…»

Гаусс писал о работах Лобачевского, что их «можно уподобить запутанному лесу, через который нельзя найти дороги, не изучив предварительно каждого дерева». Остроградский не желал тратить своё время на «изучение каждого дерева». Несомненно, будь работа изложена доступнее, Остроградский сумел бы оценить её по достоинству. В этом бы его не удержали бы ни опасения быть непонятым другими, которые так пугали до конца жизни Гаусса, ни тысячелетия преклонения перед Эвклидом. Будучи выдающимся математиком, Остроградский в своих научных интересах стоял далеко от геометрии и не мог понять гениальных идей Лобачевского, опередивших эпоху, в которую жили оба учёные, на 50-100 лет.

Остоградский как педагог.

«…у нас теперь свой родной геометр, которым можно гордиться, и ещё лучше – у него учиться, которого каждый мемуар – их уже очень много – есть непременно какое-нибудь новое открытие, новый подарок учёной Европе…»

Остроградский умел сразу оценить понимание и способности учеников. Эти способности он поощрял и умел их развивать. Лучших учеников он называл «Архимедами», «Ньютонами», «геометрами», а про плохих говорил, что «им бы в пору не высшую математику изучать, а пику в руках держать». Плохих учеников он называл «землемерами» или «казаками», иногда зло и в то же время остроумно над ними подшучивал. Однако они не обижались на своего учителя, видя в этом одно из его чудачеств, к которым привыкали все.

Основную цель образования Остроградский видел в том, чтобы развить у учащихся способность анализировать наблюдаемые явления и пробудить в них желание и способность мыслить самостоятельно, не просто заучивать пройденное, а понимать его и научиться применять к поручаемому делу. Лучше учиться не тот, кто усердно запоминает прочитанное, а тот, кто приобретает умение применять пройденное к своему делу!

«Высокий авторитет в науке нашего гениального математика производил громадное влияние на учащихся, оценивших надлежащим образом пользу, которую они могут извлечь из лекций Остроградского, и желавших показать ему, что они в сотоянии следить за его преподаванием с успехом… Профессор искусно поджигал самолюбие молодых людей, показывая, что он считает знание высшей математики роскошью для военного…(Слушатели), затронутые в своём самолюбии, напрягали все силы мышления, чтобы понимать сознательно профессора и для подготовления себя к читаемым лекциям принялись за изучение математики по лучшим новейшим источникам».

Из воспоминаний В. А. Панаева, ученика Остроградского по Институту корпуса путей сообщения, впоследствии крупного инженера и строителя железных дорог:

«Остроградский любил возбуждать у учащихся соревнование и тем напрягать их мысль, и умел иногда поощрить их одним словом, которым, конечно, страшно дорожили, что служило сильным подстрекательством для занятий…

Однажды после экзамена Остроградский пришёл к нам в класс и сказал:

«Я доволен – класс хороший, но всё-таки никто из вас не решит одного интеграла, разве Лебедев!»»

Все записали этот интеграл и горячо принялись за его вычисление. Ряд слушателей благополучно довёл решение до конца.

Кюи и Остроградский. Одному слушателю было поставлено на экзамене 12 баллов якобы потому, что его звали Цезарем. По окончании экзамена Остроградский обратился к нему и сказал: «Душенька! благодарите вашего папеньку, что он назвал вас Цезарем, а то не получили бы 12 баллов». Конечно, дело было не в том, что имя слушателя было Цезарь, и когда-то существовал знаменитый полководец с таким же именем, а в том, что сам слушатель был выдающийся человек, и это ещё во время лекций было замечено Остроградским. Имя этого ученика навсегда вошло в историю культуры нашей страны – это был известный впоследствии военный инженер, профессор фортификации и в то же время один из крупнейших композиторов прошлого века – Цезарь Антонович Кюи.

Остроградский о математике. Все полагают, что математика наука сухая, скучная, состоящая только в умении считать. Это нелепость. Цифры в математике играют самую ничтожную, самую последнюю роль. Это - высшая философская наука, наука величайших поэтов… Я ведь считать совсем не умею; ты сам знаешь, что многие из моих учеников считают лучше меня. Я часто путаюсь решая какую-нибудь цифирную задачу, и если бы экзаменовался, положим, у Паукера, то он поставил бы мне нуль. А между тем я всё-таки математик, а Паукер нет.

Юмор в лекциях. «Еду я раз, - говорил он, по поводу ссылки одного из учеников на какой-то авторитет, - по Полтавской губернии и вижу: землемер работает. Я подошёл к нему: что вы делаете? – Поле вымеряю. - Каким же это способом? – А видите: оно треугольное (а точно, это был прямоугольный треугольник), так я вымерю саженью ту и другую сторону, перемножу, разделю на 4800 и выдет сколько десятин в поле. - Это очень любопытно, а может быть, и совершенно верно, но скажите, отчего же это так? – Тот думал, думал…- Так губернский землемер делает».

К вопросу о том, почему в теории вероятностей решают задачи про черные и белые шары. В1846г. Остроградский в работе «Об одном вопросе теории вероятностей» занимался решением следующей задачи. В урне содержатся белые и чёрные шары, общее число которых известно. Из неё наудачу вынимается некоторое число шаров и фиксируется, сколько среди них будет того и другого цвета. Спрашивается: чему равна вероятность того или иного состава урны, после того как результаты опыта становятся известными; чему равна вероятность того, что число белых шаров в урне не превзойдёт заданных пределов? Во введении к этой работе он пишет:

«Чтобы понять важность этого вопроса, заметим, что постановка его уместна, когда имеются затруднения при получении большого числа предметов, обладающих некоторыми качествами, и когда нужно затратить некоторое время на каждый предмет для того, чтобы убедиться в наличии этих качеств. Армейские поставщики часто должны делать работу подобного рода. Для них шарами, заключёнными в урне, служат получаемые предметы: белые, например, - предметы, обладающие требуемыми условиями приёмки, а чёрные – те, которые им не удовлетворяют. Извлечение некоторого числа шаров для проверки их цвета подобно ревизии части получаемых предметов с целью выяснения их качеств».

По составу этой части предметов (выборки) судят о составе всей партии (генеральной совокупности).

«Таким образом, решение предложенного нами вопроса может служить поставщикам для сокращения, приблизительно до двадцатой части, механической работы, чаще всего очень утомительной, по проверке очень большого числа мешков с мукой или кусков сукна».

Многочисленные лотереи и страховые компании, которые организовывались в 18 веке вызывали у многих математиков интерес к теории вероятностей. Это привело к попыткам применить учение о вероятностях в новых областях. Бюффон, известный как автор «Естественной истории»(36 увлекательно написанных томов) в 1777 г. дал первый пример геометрической вероятности (задача о бросании иглы на плоскость, покрытую параллельными и равноудалёнными прямыми, которая давала возможность экспериментально определить число пи, путём подсчёта числа пересечений иголки с этими прямыми).

К этому периоду относятся попытки подсчитать шансы на то, что какой-либо трибунал сможет вынести правильный приговор, если для каждого из свидетелей можно указать число, выражающее вероятность того, что он будет говорить правду.

Галерея образов. Портрет Остроградского. Михаил Васильевич, не мог похвастаться красотой, но, несмотря на свой кривой глаз, вся фигура его была представительна. Высокого роста, коротко остриженный, в золотых очках, всегда задумчивый, он сановито входил в класс, еле-еле удостаивая нас лёгким поклоном, и грузно опускался у стола. Остроградский был весёлого нрава, весьма любезный и находчивый в обществе. Он обладал хорошей памятью, помнил многие исторические и литературные произведения, которые читал ещё в молодости, знал наизусть много стихотворений, хорошо декламировал их; любимым его поэтом был Шевченко.

Остроградский обладал врождённым юмором, который обнаруживался чаще всего в разговорах с учениками о предметах, не относящихся к математике.

Виктор Яковлевич Буняковский

(1804-1889)

В. Е. Прудников заметил, что ни об одном из видных русских математиков 19 века не сохранилось до наших дней так много высказываний, как о Буняковском; причём ни одно из них не содержит отрицательного мнения о личности Виктора Яковлевича. Будучи крупным учёным и замечательным профессором, Буняковский обладал двумя важными личными качествами: отзывчивым умом и отзывчивой душой. Он был одним из самых доступных для учащейся молодёжи профессор. Больше того, он был подлинным другом учащихся. В отношении Буняковского к людям, с которыми сталкивала его жизнь, наблюдается глубокая истинная благожелательность и удивительная способность не давать собеседнику чувствовать высокую авторитетность высказываемых собственных суждений. Указанные нравственные качества, в связи с исключительной его преданностью науке, создали ему особенно глубокое уважение.

Пафнутий Львович Чебышёв

(1821-1824)

П. Л. Чебышёв является одним из величайших математиков мира. В творчестве великого учёного особенно рельефно отразились многогранность, глубина и своеобразие математического гения русского народа. Чебышёв был не только гениальный математик, основатель Петербургской математической школы, но и талантливый изобретатель. Много времени и сил он отдавал делу народного образования. Им руководило одно стремление - улучшить преподавание математики в школах всех разрядов, начиная с воскресных и кончая университетами.

Чебышёв принимал участие в популяризации математических знаний через энциклопедические словари. Помощь развитию математики в нашей стране он считал своим патриотическим долгом.

Лекции Чебышёва. Первую свою лекцию по теории чисел Чебышёв обычно посвящал выяснению предмета этой науки и при этом делал интересные исторические экскурсы, указывая на значение работ Диофанта, Ферма, Эйлера, Лежандра и Гаусса.

Рисуя историю развития теории чисел, Чебышев часто останавливался на работах французского математика Люка, который в то время вёл оживлённую переписку с Чебышёвым и ставил его в известность о результатах всех своих исследований по теории чисел до опубликования их в печати.

Во время лекций Чебышёв часто делал отступления от систематического изложения курса. Они очень оживляли изложение, давали отдых напряжённому вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета в более широких рамках.

Черта гения. Одной из отличительных черт математика Чебышёва было поражавшее его современников умение ставить новые математические вопросы. «В математике, - писал по этому поводу его ближайший ученик Е. И. Золотарёв, - найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович отличался изумительной способностью и умением ставить новые вопросы в математике. Это умение учёного-математика служит несомненным признаком его гениальности».

( У Араго есть фраза о том, что гении ставят проблемы, а таланты их решают.)

Любовь к труду. Каникулярное время Чебышёв чаще всего проводил близ Ревеля. О. Э. Озаровская описывает в своих воспоминаниях наблюдение, сделанное её братом: «Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое возникает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город… брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно , спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашёл в щёточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щёток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щётки в таком количестве.

На следующее утро, проснувшись, брат увидал старичка, спокойно работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплён на шести жёлтых палках, а сами щётки валялись тут же, под скамьёй…»

В рассказе верно отмечены две особые черты характера Чебышёва- любовь к напряжённому труду («математик писал целые дни») и крайняя оригинальность.

Никогда не идти против своей совести.

Д. Д. Оболенский в его «Набросках из воспоминаний» пишет: «В опеке оказалось, что имение малолетних Горяиновых было продано с публичных торгов за долг опекунскому совету в 238 рублей. Малолетние остались без всяких средств. Между тем имение было в 400 десятин чернозёма… Имение было куплено в 1891 году стариком академиком Чебышёвым, которого я отыскал в Петербурге и которому поставил на вид положение малолетних и грозящую опекунам неприятность. П. Л. Чебышёв, узнав в чём дело, не задумался (!) возвратить имение малолетним Горяиновым».

Математический гений и практицизм. Прожив всю свою жизнь холостяком, П. Л. Чебышёв тратил на себя весьма малую часть жалования, которое постоянно возрастало по мере того, как он приобретал всё более и более высокое положение. Откладывая большую часть получаемого содержания, П. Л. Чебышёв впоследствии мог уже приобретать на свои сбережения небольшие имения в разных частях России. В этих имениях он никогда не жил, а отдавал их в аренду или продавал, когда цена на землю начала возрастать.

Таким образом, под конец жизни П. Л. Чебышёв был уже очень богатым человеком и оставил после своей смерти более чем полумиллионное состояние.

Испытав в молодые годы жестокую нужду, не имел Чебышёв привычки роскоши, а напротив – сделался до крайности бережлив и осторожен в материальных вопросах. Эта черта его характера, укрепляясь и развиваясь с годами, приняла выходящие из рамок формы. В этой стороне своего жития был он напросто странен. Хоть и прожил Пафнутий Львович всю жизнь холостяком, не было у него никогда ни слуги, ни камендинера. Не держал он собственного выезда, как принято состоятельному горожанину, а пользовался наёмными извозчиками, не считая зазорным торговаться с ними из-за цены. До предела ограничивал расходы на бытовые потребности, вплоть до того, что даже собственноручно заливал прохудившиеся калоши. Единственно, на что не жалел Чебышёв средств – на изготовление и испытание придуманных им механизмов. Так что деньги, вырученные за свои изобретения, щедро обращал он на тот же самый предмет.

Александр Михайлович Ляпунов

( 1857-1918)

«Зрелище жизни великого человека всегда прекрасное зрелище: оно возвышает душу, пробуждает деятельность».

В. Г. Белинский

Замечательный великий русский учёный Александр Михайлович Ляпунов создал основы современной теории устойчивости и обогатил математику и механику гениальными трудами. Ляпунов разработал два плодотворных метода исследования устойчивости. Первый метод состоит в непосредственном отыскании решения уравнений движения в виде специальных бесконечных рядов. Второй метод вообще не обращается к решению уравнений. Вместо этого отыскивается некоторая функция, свойства которой позволяют судить об устойчивости или неустойчивости. Пользуясь таким методом, А. М. Ляпунов указал случаи, когда даже упрощённые, линейные уравнения позволяют точно решить задачу об устойчивости. В этом результате он видел своё главное достижение.

Работы А. М. Ляпунова опередили своё время, при жизни у него почти не было продолжателей, за исключением В. А. Стеклова. В настоящее время разработка идей Ляпунова ведётся по многим направлениям. Успешно применяются методы теории устойчивости при решении практических задач небесной механики, устойчивости движения самолётов и ракет, устойчивости систем автоматического регулирования и во многих других областях техники.

Отец А. М. Ляпунова. Отец Ляпунова Михаил Васильевич отказался от предлагаемой ему должности профессора кафедры астрономии, ради положения астронома-наблюдателя. Посвящая всё своё время любимому делу, М. В. Ляпунов постепенно теряет зрение, что вынуждает его поменять род своей деятельности. В1803 г. пожертвовал Павел Григорьевич Демидов 100000 рублей ассигнациями и 3578 душ крепостных крестьян на учреждение в Ярославле «училища вышних наук». Ляпунова назначают директором Демидовского лицея, поэтому семья переезжает в Ярославль.

Первоначальное домашнее обучение детей было в обычае того времени. Много мысли влагал Михаил Васильевич в математическое образование сыновей. Стремясь развить их числительные способности и приучить их к быстрому счёту, пробовал он разные методы. Например, заставлял заполнять целые строчки цифрами, прибавляя на первой строке по одному, на второй - по два, на третьей - по три и так далее. С удовольствием отмечает Михаил Васильевич, что Саша склонен к умозрению и вполне успевает по арифметике. Серёжа – всё больше у пианино крутиться. Когда Саше было 11 лет, его отец скончался от сердечного приступа.

Самоопределение. Поступая на физико-математический факультет, определился он не размысливая особо, на отделение естественных наук. Привлекали его по началу физическая география и метеорология. Но когда минул первый месяц занятий, намерение Александра сильно поколебалось. Выяснилось, что на естественном отделении не сможет он углубленно изучать астрономию и математику. И вот по некотором размышлении решился Ляпунов исправить свою опрометчивость и переписался на математическое отделение. Быть может, сказалось всё-таки многие годы спустя влияние отца – бывшего казанского астронома, тех возвышенных бесед и откровений по поводу звёздной науки.

Сиротский удел. Не завершив ещё своего образования, остались братья Ляпуновы сиротами. Большую роль в становлении молодого учёного сыграл знаменитый русский физиолог И. М. Сеченов и его ближайшее окружение. Контролировал Иван Михайлович Сашины занятия по математике ещё до его поступления в гимназию, старался поддерживать духовно и материально студента Александра Ляпунова.

Любовь в жизни Ляпунова. Александр и по суровости характера, и по обстоятельствам жизни не был избалован разнообразием женского общества. Круг его общения ограничивался только родственниками, да близкими. Откуда же, как не из их среды, ожидать ему спутницу жизни своей? А в таком случае можно усмотреть некоторую неизбежность, предопределенность его выбора. Однако вся последующая жизнь супругов Ляпуновых опровергает это вероятное мнение, которое, надо полагать, возникало кое у кого из ближайшего их окружения. Взаимная привязанность Александра и Натальи намного превосходила глубиною привязанность чисто родственную. Всю жизнь они старались не расставаться.

По весне восемнадцатого года у Натальи Рафаиловны обострился туберкулёзный процесс и принял прогрессирующий характер. Беспомощность и страдания жены вызывали в душе Александра Михайловича почти физически ощущаемую, непрестанную боль. Через 3 дня после смерти жены скончался и Александр Ляпунов в университетской хирургической клинике, куда он был перевезён после произведённого им себе выстрела в голову (3 дня он был в бессознательном состоянии).

Задача Чебышёва. «Надо полагать, знакомы вы с известной космогонической гипотезой, что все небесные тела первоначально были жидкими и нынешнюю форму обрели ещё до отвердения? - в беседах, как и в лекциях П. Л. Чебышёв не мог высказать теорему или задачу, не подведя им исторического объяснения. – В своё время Ньютон утверждал, что вращающаяся жидкая масса непременно примет форму эллипсоида, то есть форму шара сжатого у полюсов. В середине 18 века шотландский учёный Маклорен математически доказал, что эллипсоид вращения, в самом деле, будет равновесной фигурой вращающегося жидкого тела. Но вовсе не обязательно вращающаяся жидкая масса должна иметь симметрическую форму тела вращения, будто её обрабатывают на гончарном круге. Якоби выяснил, что фигура равновесия может стать трёхосным эллипсоидом. Его вывод произвёл смущение в умах, поскольку противен был наглядным представлениям. Парижский профессор Лиувилль, произведя полный математический анализ вопроса, решительно подтвердил результаты немецкого коллеги…

Так вот, не худо бы дознаться, не переходят ли при дальнейшем раскручивании массы из-за чересчур высокой скорости вращения жидкие тела, в какие- либо новые формы равновесия, которые при малом увеличении скорости мало бы отличались от эллипсоидов.

Аллегория при изложении математических идей. Ляпунов всегда считал, что «непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определённую задачу, будь то задача механики или физики – всё равно, которая поставлена совершенно определённо с точки зрения математики». Лиувиль в своём доказательстве устойчивости эллипсоидальных фигур жидкой массы использовал теорему доказанную Лагранжем для твердых тел. Такой подход Ляпунов считал неправомерным. Ведь взять хотя бы выражение «поднять с земли». Никого не затруднит поднять упавший под ноги камень. А если бы то была вода? Недаром, желая подчеркнуть тщету и бессмыслицу усилий, говорят: «Всё равно, что подбирать с земли разлитую воду». Вот оно – наглядное, зримое противоположение жидкого твёрдому! Разбежались по земле, растеклись во все стороны, разлетелись друг от друга многие множества мельчайших капелек воды. Бесконечны труды по их собиранию…

Но если в привычном, вседневном обиходе рискуешь впасть в очевидную нелепость, коли позабудешь, что речь идёт о твёрдом состоянии предмета, то как же нужно остерегаться в обращении с мудрёными и головоломными научными суждениями, у которых и дна не разглядишь неискушённым оком! Где ручательство, что, безоговорочно перенеся математическое утверждение с твёрдого тела на жидкое, не привнесёшь неумышленно вздор, до времени сокрытый и замаскированный? Не попытаешься, сам того не ведая, «подбирать с земли разлитую воду».

Андрей Андреевич Марков

(1856-1922)

В школьные годы он самостоятельно изучил начала высшей математики и изобрёл, как ему казалось, новый метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

О своём «открытии» он сообщил академику Буняковскому В. Я. и профессорам Золотарёву Е. И. и Коркину А. Н. Первый не удостоил его ответом, а два других отозвались сочувственными письмами. Метод давно был известен науке.

Марков известен не только как великий математик, занимавшийся в основном теорией вероятностей (многочлены Маркова, цепи Маркова), но и как смелый прогрессивный человек. Например, когда Лев Толстой за свою деятельность был отлучён от православной церкви, Марков в письме к церковным властям тоже отрёкся от церкви. Когда Горькому отказали в звании члена Академии наук, Марков тоже отказался от всех титулов и отличий, присвоенных академией. Всю свою жизнь он посвятил науке.

Владимир Андреевич Стеклов

(1863-1926)

Владимир Андреевич основатель школы математической физики в нашей стране, вице-президента Академии наук СССР, его именем был назван математический институт.

Гимназические учителя наперебой уговаривали его идти в филологи, обнаруживая в нём неоспоримую наклонность к гуманитарным наукам. Но Владимир по собственному желанию поступает на физико-математический факультет Московского университета. На первом курсе постигло его внезапное разочарование, вызванное случайной неудачей на экзамене. По некотором размышлении решил тогда Стеклов перевестись на медицинский факультет. В Московском университете свободных мест не оказалось, и после безуспешных исканий по другим университетам появился он в харькове. Ректор Харьковского университета согласился его принять, но предложил поступать заново на первый курс физико-математического факультета. Так Стеклов сделался Харьковским студентом…Позднее включился Владимир в требовательности к себе: «…Минута горького сознания неполноты своих знаний приходит рано научную работу под руководством Ляпунова…Когда сообщил Ляпунов своему ученику о решении Совета, на лице Стеклова отразились довольно противоречивые чувства: будто бы радость и благодарность перемешивались с беспокойством и опасением. На сделанный ему вопрос о причинах такого замешательства отвечал он без утайки, хоть и не без смущения. Оказывается, во время работы над сочинением пришёл Стеклов к неутешительному выводу, что почерпнутые им в университете знания весьма ограничены и недостаточны. Удивило и восхитило Ляпунова проявление столь высокой душевной или поздно ко всякому обратившемуся к научному творчеству. Но надобно помнить, что университет даёт лишь напутственную программу для последующего учения и развития. Мыслящему человеку всегда найдется, чем его дополнить…»

Алексей Николаевич Крылов

(1863-1945)

Почти 50 лет Крылов преподавал в морской академии. В 1921-1927 годах он находился за границей в составе комиссии для возобновления научных контактов и для решения практических задач, связанных с укреплением морского и железнодорожного транспорта. В 1927 году он возглавил Физико-математический институт. До конца жизни активно занимался научными исследованиями в области приложений математики к кораблестроению. Глубокая разработка наследия классиков науки, яркие очерки о жизни и деятельности П. Л. Чебышёва, Ж. Лагранжа, И. Ньютона, Л. Эйлера, Г. Галилея, замечательная книга «Мои воспоминания» получили всемирное признание и являются ярким свидетельством научного, педагогического и художественного таланта учёного. Андрей Николаевич обладал удивительной способностью излагать свои мысли как математик «кратко, ясно и доказательно». Например, доклад, посланный адмиралу Макарову с изложением основ теории непотопляемости, был рассчитан на «4 минуты 38 секунд», а посланная им одновременно телеграмма излагала основы этой теории на одной странице.

Часть третья. О некоторых выдающихся математиках ХХ века

«Те, кто родился математиком, обладая комбинированным умом, имеют хорошие способности ко всем другим знаниям».

Сократ

Николай Николаевич Лузин

(1883- 1950)

Николаю никак не давалась математика, и пришлось нанимать репетитора, чтобы хоть как-то подтянуть его. Позднее Николай Николаевич – всемирно известный математик и воспитатель целой плеяды математических светил России. М. А. Лаврентьев, П. С. Урынсон, П. С. Александров, Д. Е. Меньшов, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Л. Г.Шнирельман, П. С. Новиков – вот далеко не полный список его гениальных учеников. Вокруг Лузина сплотился коллектив молодых математиков, спаянных не только тесными дружескими отношениями между собой, но и горячей любовью и живым бескорыстным интересом к математической науке, так называемая «Лузитания».

Лузин был замечательным преподавателем виртуозно пользовался языком метафор (Метафора. Вид тропа - скрытое образное сравнение, уподобление одного предмета, явления другому, а также вообще образное сравнение в разных видах искусств). Вот его метафора о числе: если представить себе рациональные точки чёрными и непрозрачными, все другие точки – прозрачными, то мы, став против света и держа нашу прямую перед глазами, увидели бы пробивающиеся всюду бесконечно тонкие лучи света, прошедшие через иррациональные точки.

В 1937 году Лузин подвёргся политической травле. К великой чести Николая Николаевича он не сломился под нажимом клеветы, не эмигрировал и до конца жизни продолжал плодотворные исследования в математике, оставаясь патриотом.

Александр Яковлевич Хинчин

(1894-1959)

Александр родился в селе Кондрово Медынское Калужской губернии, где его отец работал инженером на бумажной фабрике. В отроческие годы он увлекался поэзией, в Калуге в 1908-1914 годах было издано четыре небольших сборника его стихов. Александр Яковлевич опубликовал свыше 150 научных работ, в том числе 12 монографий и учебников. Исследования его в области теории функций, теории чисел, теории вероятностей и теории массового обслуживания получили международное признание.

В последние годы жизни Хинчин вернулся к математическим методам теории массового обслуживания. Его первые работы в этой области датируются 1930 годом. В то время Московская телефонная станция перестраивалась и полностью автоматизировалась. Вычисления Хинчина значительно сократили время перестройки, позволили снизить стоимость работ и дали возможность ввести много технических усовершенствований. В это время Хинчин написал и опубликовал две работы: «О наиболее экономичном обслуживании одним работником нескольких рабочих мест АТС», вторая работа была посвящена теории стационарных узкоколейных железных дорог.

Павел Сергеевич Александров

(1896-1982)

Французский и немецкий языки Павел Сергеевич изучал дома с раннего детства, и они стали для него такими же родными, как русский. При решении задач касающихся разложения на множители он не всегда находил нужную группировку. «Когда же мы дошли до теории параллельных, А. Р. Эйгес с поразительным мастерством начал нам рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем не был в такой степени заинтересован и увлечён. Геометрия стала для меня действительно каким-то волшебным царством, и я только и грезил о ней», - вспоминал Павел Сергеевич свои школьные годы.

Павел Сергеевич любил классическую музыку. А. Н. Колмогоров говорил: «По-видимому, между математическим творчеством и настоящим интересом к музыке имеются какие-то глубокие связи. Но выяснить и объяснить эти связи мне представляется довольно трудным. Замечу, впрочем, что мой друг Павел Сергеевич Александров рассказывал, что у него каждое направление математической мысли, тема для творческих размышлений связывались с тем или иным конкретным музыкальным произведением».

Иван Георгиевич Петровский

(1901-1973)

«Говорят, нужны особенные способности, чтобы стать хорошим математиком или физиком. По этому поводу мне хочется заметить, что талант, способность в какой-либо деятельности – это, прежде всего способность много, упорно работать, и надо иметь глубокий интерес к делу…»

Петровский И. Г.

Петровский Иван Георгиевич математикой в училище не увлекался, так как преподавание её заключалось в формальном прохождении теоретического материала и в решении стандартных задач. Молодой Петровский поступает на биологическое отделение Московского университета, но, будучи вынужденным временно покинуть Москву, с жаром набрасывается на книги. Первой прочитанной книгой была теория чисел Дирихле. Эта книга потрясла и навсегда повернула его интересы в сторону математики. Следующей научной книгой, за которую он взялся, была механика Н. Е. Жуковского. Но осилить её он не смог - не хватало математических знаний. Из этого он делает вывод: надо учиться и учиться, прежде всего, математике.

Андрей Николаевич Колмогоров

(1903-1987)

Потеряв в первые минуты жизни мать (она умерла при родах), Андрей воспитывался тётей. Издавался семейный детский журнал «Весенние ласточки», где Андрей заведовал математическим отделом. «Радость открытия я познал в возрасте 5-6 лет, когда подметил следующую закономерность

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

1+3+5+7+9=5²

^{………………………..}», -

писал он спустя 65 лет. В гимназии его интересуют естественные науки, история, социология, шахматы и политическая жизнь, Он пишет утопическую конституцию островного государства-коммуны, самостоятельно изучает дифференциальное и интегральное исчисление. Некоторое время он мечтал стать лесничим и подготовил серьёзный доклад о новгородском землевладении, но, услышав от руководителя семинара С. В. Бахрушина, что «в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами», решает уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства.

Помимо 350 работ в области математики у Андрея Николаевича есть научные работы в области метрики и ритмики русского стиха, которые обратили на себя внимание специалистов-литературоведов. Андрей Николаевич всегда любил большие прогулки пешком и на лыжах, длинные путешествия на байдарке или на лодке. Вот что он говорил о себе: «В солнечные мартовские дни люблю делать большие лыжные пробеги в одних шортах. Во время таких мартовских лыжных пробегов люблю выкупаться посреди сияющих на солнце сугробов в только что вскрывшейся ото льда речке».

Лев Семёнович Понтрягин

(1908-1988)

В 13 лет в результате несчастного случая (взорвался примус) он потерял зрение, Уже в 8 классе Лев увлёкся математикой так, что не мыслил себе другой профессии. Понтрягин проводил в университете все дни с раннего утра и до позднего вечера. Большое значение он придавал систематичности и основательности обучения…На лекции его неизменно сопровождает мать – скромная седая женщина. Она осуществляет колоссальный труд – ежедневное чтение вслух своему сыну литературы по разнообразным отраслям математики, причём сама – портниха по специальности – она существенно чужда математике.

Понтрягин становится участником топологического семинара академика П. С. Александрова. Топология – одна из самых молодых ветвей геометрии. В элементарной геометрии не допускается искажение фигур, и расстояние между точками не изменяется. Топология изучается такие свойства фигур, которые не связаны с измерением и сохраняются при любых искажениях фигур (например, если нанести на воздушный шарик две точки, а потом шарик немного сдуть, то расстояние между точками измениться; а если поставить ещё одну точку между двумя исходными, то она так и останется между ними, как бы мы не надували или не искривляли наш шарик), не допускаются лишь искажения, приводящие к разрыву или «склеиванию» отдельных частей фигуры.

Необходимость поручать автоматам управление технологическими процессами, движением самолётов и космических кораблей и т. д. привело к созданию большого нового направления исследований – теории оптимального управления. Основы этой теории были разработаны Л. С. Понтрягиным и его учениками. Задачи оптимального управления удаётся решить, исходя из принципа максимума, выдвинутого Понтрягиным.

Коротко

Игорь Ростиславович Шафаревич. Игорь не думал быть математиком. Он считал, что его призвание - история. Ночи на пролёт он просиживал над волнующими описаниями битв и героических походов. В 11 лет отличился на олимпиаде юных историков и даже выступал с докладом в Историческом музее.

С таким же интересом он занимался литературой, иностранным языком. Только с математикой дела шли неважно: школьный учитель математики частенько вынужден был возвращать Игорю контрольные работы с плохим баллом. Пришлось серьёзно взяться за учебники по математике. Потекли дни усидчивого труда, и Игорь, к собственному удивлению, обнаружил, что математика не такой уж скучный и трудный предмет, как ему казалось прежде. Уж очень интересно было, решив задачу, заглянуть в конец задачника и убедиться, что ответы сходятся. В сентябре 1940 г. семнадцатилетний Игорь был принят сразу на последний курс механико-математического факультета Московского университета.

Удары в жизни В. И. Шевченко. Дал мне руководитель тему, я сделал её довольно быстро, где-то в конце первого года аспирантуры. Меня заверили, что тема оригинальная, что ею никто не занимается. А когда я сделал работу, решил всё же заглянуть в литературу. Знаете, что я выявил? Что эту тему решил румынский учёный академик Николай Тэадореску! Так что я «изобрёл велосипед».

Рассказывает об этой истории Владимир Иванович будто бы легко, с юмором, а удар ведь был сильным, особенно для совсем молодого человека.

Математики и нацизм. В 30-40-е годы ХХ века в Германии была развёрнута борьба «за чистоту арийской науки». Немецкий математик Отто Тейхмюллер, будучи членом нацистской партии принимал активное участие в отстранении от академической деятельности Р. Куранта, Э. Ландау, Э. Нётер. Пронацистски настроенные студенты под его руководством преграждали вход в аудиторию профессору Ландау, не желая, чтобы новички «учились у еврея». Но это не помешало Тейхмюллеру в частном письме к Ландау сообщить, что он лично не прочь слушать у профессора спецкурсы. После того, как Э. Нётер была уволена из университета, Тейхмюллер обратился к ней и попросил её вести частный семинар для него и нескольких его сокурсников… Эмми согласилась, она и тогда не верила в зло. Давид Гильберт на вопрос о том, что представляет математика в Геттингене после того, как она освободилась от еврейского влияния, ответил, что она не существует больше.

Выдающийся немецкий учёный Герман Вейль утверждал, что все успехи немецких исследователей в физике и математике были достигнуты ими благодаря сотрудничеству и обмену идеями с учёными всех стран, взаимному обмену не знающему границ (если исключить годы войны). «Бессмысленно пытаться раздёрнуть единую ткань на отдельные нити и уж совсем абсурдно говорить о «немецкой математике» или «немецкой физике», как это делали нацистские фанатики. На самом деле, не может быть ничего более интернационального, чем математика и естественные науки».

Феликс Хаусдорф отказался эмигрировать из Германии при нацистах. До 1942 г. его не трогали, а когда он узнал о неизбежности отправки в концентрационный лагерь, то вместе с женой и сестрой жены покончил жизнь самоубийством.

Хаусдорф добился значительных результатов в области математики (его имя носит пространство, аксиоматику и теорию которого он построил). Под псевдоним Поль Монтре Хаусдорф опубликовал ряд литературных произведений.

Стефану Банаху пришлось пережить все ужасы фашисткой оккупации. Несколько недель он просидел в тюрьме. Был кормителем вшей в Бактериологическом институте профессора Вейгеля, где выпускалась противотифозная сыворотка. Как известно, в борьбе с сыпным тифом применяют прививку ослабленных бактерий, обитающих в пищеварительной системе вшей. Ясное дело. что кормитель таких вшей сам бывает носителем этих бактерий и может служить переносчиком заразы. Легко догадаться, что вши, которых Банах кормил своей кровью, были свободны от бактерий сыпного тифа. Это удостоверение позволило Банаху пережить оккупацию.

Джон фон Нейман, инициатор создания современных вычислительных машин, родился в Будапеште. Разработка проекта машины под наименованием ДЖАНИАК была основана на некоторых факторах работы человеческого мозга. Нейман специально изучил неврологию и психиатрию и пришёл к убеждению, что электронные машины могут строиться, как упрощённые модели человеческого мозга. Нейман пытался решить ряд проблем по метеорологии при помощи вычислительных машин, которыми он пользовался при решении многих задач ядерной физики.

Список литературы.

1. Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том 1. – Ижевск, 2000. - 496 с.

2. Белл Э. Т. Творцы математики: Предшественники современной математики. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979. – 256 с., ил.

3. Гнеденко Б. В. Михаил Васильевич Остроградский. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности.- Москва: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. - 332 с.

4. Прудников В. Е.. Русские педагоги-математики 18-19 веков. Пособие для учителей. -Москва, 1956 . - 640 с.

5. Славутский И. Ш. И в шутку и в серьёз о математике. – СПб.: Издательство Центра профессионального обновления «Информатизация образования», 1998. – 120 с.

6. Крысицкий В. Шеренга великих математиков. - Варшава: 1981. – 212 с.

7. Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. - М.: «Просвещение», 1976. - 112 с.

8. Малаховский В. С. Избранные главы истории математики: Учеб. издание / В. С. Малаховский.- Калининград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2002. – 304 с.

9. Шеретов В. Г., Щербакова С. Ю. Российской математике - триста лет. Историко-математические очерки. – Тверь: 2003.- 84 с.